Questão 9 (CHAPRA, 2016 - questão 23.6 pág. 554) Use as fórmulas de diferenças finitas progressivas e centradas para estimar a derivada da função abaixo em , considerando : . Compare com o valor exato da derivada e calcule os erros.
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente estimar a derivada de
em usando duas fórmulas de diferenças finitas (progressiva e centrada) para e . Depois a gente compara com o valor exato de e calcula o erro.
Conteúdo: diferenciação numérica (diferenças finitas) e cálculo da derivada exata de . Precisamos das fórmulas:
– Diferença Progressiva (forward): , erro .
– Diferença Centrada (central): , erro .
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada teórica de
Usando regra do produto e cadeia:
Em :
Passo 3
Agora a fórmula de diferença progressiva com :
Calcular:
Logo
Erro:
Passo 4
Fórmula centrada com F'(2)approxF(2+0.5)-F(2-0.5)2cdot0.5 =F(2.5)-F(1.5)1.0 :