QUESTÃO 4 [2,0 pts]: Calcule
usando:
a) a regra do Trapézio Repetida
;
b) a regra
de Simpson Repetida
;
b) Estime o erro cometido em cada um dos casos anteriores.
a) a regra do Trapézio Repetida
b) a regra
b) Estime o erro cometido em cada um dos casos anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos calcular
Primeiro, percebe que para
,
. Então a integral vira
Conteúdo: métodos de quadratura numérica (Trapézio composto e Simpson 1/3 composto) e estimativa de erro.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Fórmulas da Regra do Trapézio composta e de Simpson 1/3 composta.
- Derivadas de
para estimar erros.
Passo 2
Regra do Trapézio composta com
:
- Dividimos
em 5 subintervalos de largura
- Os pontos são
e dá
- A fórmula composta do Trapézio é
Plugando:
Passo 3
Erro da Regra do Trapézio composta:
onde
(constante). Tomando valor máximo
:
Ou seja, o Trapézio dá cerca de
, errando em
para mais.
Passo 4
Regra de Simpson 1/3 composta com
:
-
. - Pontos
e . - Fórmula composta de Simpson:
Calculando somas (quem quiser detalhar, é só ver que dá):
Passo 5
Erro da Regra de Simpson composta:
Para
,
. Logo
Simpson é exato em polinômios de até grau 3, e aqui
é grau 2.
Resposta
Trapézio composto (
):
Simpson 1/3 composto (
):