QUESTÃO 4 [2,0 pts]: Calcule integral0^10 raizx^4 d x usando:
a) a regra do Trapézio Repetida com n=5;
b) a regra 1 / 3 de Simpson Repetida com n=8;
b) Estime o erro cometido em cada um dos casos anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos calcular
integral0^10raizx^4,dx
Primeiro, percebe que para integral0^10x^2,dx , . Então a integral vira
Conteúdo: métodos de quadratura numérica (Trapézio composto e Simpson 1/3 composto) e estimativa de erro.
O que precisamos:
  • Fórmulas da Regra do Trapézio composta e de Simpson 1/3 composta.
  • Derivadas de para estimar erros.

Passo 2

Regra do Trapézio composta com h=10-05=2 :
  1. Dividimos f0=0,;f1=4,;f2=16,;f3=36,;f4=64,;f5=100 em 5 subintervalos de largura
T5=h2l(f0+2sumi=1^4fi+f5r)
  1. Os pontos são T5=22l(0+2(4+16+36+64)+100r) =1l(0+2cdot120+100r) =240+100=340 e
  1. A fórmula composta do Trapézio é
Plugando:

Passo 3

Erro da Regra do Trapézio composta:
ET=-(b-a)h^212f''(xi),
onde ETapprox -10cdot(2)^212cdot2 =-10cdot412cdot2 =-8012approx -6,667 (constante). Tomando valor máximo :
Ou seja, o Trapézio dá cerca de , errando em para mais.

Passo 4

Regra de Simpson 1/3 composta com S8=h3l(f0+4sumímparesfi+2sumpares interioresfi+f8r) :
  1. S8=1,253,(100+525+175)=1,253cdot800=10003approx333,3333 .
  2. Pontos e .
  3. Fórmula composta de Simpson:
í
Calculando somas (quem quiser detalhar, é só ver que dá):

Passo 5

Erro da Regra de Simpson composta:
ES=-(b-a)h^4180f^(4)(xi)
Para ES=0 , . Logo
Simpson é exato em polinômios de até grau 3, e aqui é grau 2.

Resposta

Trapézio composto ( boxedT5=340, |ET|approx6,67 ):
boxedS8=10003approx333,33, |ES|=0
Simpson 1/3 composto ( ):

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