Reescreva as seguintes equações como um sistema de equações diferenciais ordinárias de ordem:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente transforme essa EDO de 4ª ordem
com condições iniciais
num sistema de equações diferenciais de primeira ordem.
O conteúdo é “reduzir ordem” de EDOs, e pra isso precisamos definir variáveis auxiliares para cada derivada até a terceira.
Passo 2
Definimos as variáveis novas:
Assim, as derivadas dos vão gerar equações de 1ª ordem.
Passo 3
Como cada é a derivada da anterior, temos:
Falta só achar y4'=y^(4). Da EDO original isola-se y^(4):
y^(4)=2xsin(xy)-cos(x),y^(3)-e^-x,y''+(x^2+1),y'-x,y
Trocando em termos de yi, vira y4' = 2xsinl(xy1r);-;cos(x),y4;-;e^-x,y3;+;(x^2+1),y2;-;x,y1
Passo 4
Agora só acrescentar as condições iniciais nas novas variáveis: