QUESTÃO 21

O valor de 2023^2-42023^2+2023-2 é igual a:
(A) 20212022
(B) 20222023
© 20212023
(D) 20232022
(E) 20232021

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular
2023^2 - 42023^2 + 2023 - 2
Isso é tudo sobre fatoração: a gente vai usar diferença de quadrados lá no numerador e fatorar o trinômio no denominador. Nada de fórmula avançada, só “colocar na forma” e cancelar fatores.

Passo 2

Numerador: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Isso é um caso clássico de diferença de quadrados, que diz
2023^2 - 4 = (2023 - 2),(2023 + 2) = 2021 times 2025
Aqui e . Então

Passo 3

Denominador: n^2 + n - 2 = (n + 2)(n - 1) . É um trinômio do tipo 2023^2 + 2023 - 2 = (2023 + 2),(2023 - 1) = 2025 times 2022 . Para fatorar, procuramos dois números que multipliquem e somem . Esses números são e , logo
Substituindo , fica

Passo 4

Agora é só dividir:
2023^2 - 42023^2 + 2023 - 2 = 2021 times 20252025 times 2022
A gente pode cancelar o 20212022 em cima e embaixo, sobrando

Resposta

20212022

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