QUESTÃO 24

A equação |2 x-4|=10 tem como solução dois números reais. Qual a média aritmética desses números?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tá resolvendo a equação de valor absoluto
|2x − 4| = 10
Conteúdo: valor absoluto e equações.
O que precisamos saber:
  • Definição de valor absoluto: |u| = u, & se u >= 0, -u, & se u < 0
  • A propriedade chave: se A = B ou A = -B e , então

Passo 2

Aplicando a propriedade com e , a gente divide em dois casos:

Passo 3

Vamos resolver cada um:
  1. 2x = 10 + 4 = 14 Longrightarrow x = tfrac142 = 7 2x = -10 + 4 = -6 Longrightarrow x = tfrac-62 = -3
Então as duas soluções são e .

Passo 4

Agora calculamos a média aritmética desses dois valores:
média = x1 + x22 = 7 + (-3)2 = 42 = 2 é

Resposta

2

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