Questão 22. A maioria das substâncias aumenta de volume progressivamente à medida que a temperatura aumenta. A água, entretanto, apresenta um comportamento anômalo entre
e
, intervalo no qual seu volume diminui com o aquecimento. Sobre a escolha de grandezas termométricas, assinale a afirmação correta:
A (
) Qualquer propriedade física que varie com a temperatura pode ser utilizada para construir um termômetro confiável em qualquer intervalo.
B ( ) O volume de uma amostra de água é uma excelente grandeza termométrica entre
e
, pois sua variação é bem conhecida.
C ( ) Para que uma grandeza
seja válida, a função
deve ser monótona.
D ( ) A anomalia da água impede que ela seja usada como padrão, mas não interfere na objetividade da função termométrica, já que a pressão compensa a variação volumétrica.
E ( ) Um termômetro de água marcaria a mesma altura para
e
, o que demonstra que a escala Celsius é inconsistente nessas condições.
A (
) Qualquer propriedade física que varie com a temperatura pode ser utilizada para construir um termômetro confiável em qualquer intervalo.
B ( ) O volume de uma amostra de água é uma excelente grandeza termométrica entre
C ( ) Para que uma grandeza
D ( ) A anomalia da água impede que ela seja usada como padrão, mas não interfere na objetividade da função termométrica, já que a pressão compensa a variação volumétrica.
E ( ) Um termômetro de água marcaria a mesma altura para
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação relevante:
- A maioria das substâncias aumenta de volume quando a temperatura aumenta.
- A água tem um comportamento anômalo entre
e : nesse intervalo o volume da água diminui quando a temperatura aumenta.
O enunciado pede que se assinale a afirmação correta entre as alternativas A, B, C, D e E sobre a escolha de grandezas termométricas.
Passo 2
O que significa usar uma grandeza
como termômetro?
- Em termos práticos, escolhe-se uma grandeza
que varia quando a temperatura varia, e define-se uma relação entre elas. Essa relação pode ser escrita como (como a altura da coluna de mercúrio em função de ) e, invertendo, se a relação for invertível. - Para que
seja um bom termômetro é essencial que um mesmo valor de corresponda a um único valor de . Isso garante leituras não ambíguas. Formalmente: a função (ou ) deve ser bijetora no intervalo de interesse ou, na prática, pelo menos injetora (cada corresponde a um único ). - Uma condição simples e prática que garante injetividade é monotonicidade: se
for monotônica (sempre cresce ou sempre decresce quando cresce) então ela pode ser invertida e usada como termômetro naquele intervalo. - Outras qualidades desejáveis: reprodutibilidade (mesmo
→ mesma em medições repetidas), sensibilidade suficiente, pouca dependência de outras variáveis (pressão, composição, etc.) ou que essas sejam controláveis.
Passo 3
Análise da alternativa A: “Qualquer propriedade física que varie com a temperatura pode ser utilizada para construir um termômetro confiável em qualquer intervalo.”
- Explicando: variar com
é condição necessária, mas não suficiente. Se varia de forma não monotônica (por exemplo decresce em parte do intervalo e aumenta em outra), um mesmo valor de pode corresponder a duas temperaturas distintas — leitura ambígua. - Portanto a afirmação A é falsa.
Passo 4
Análise da alternativa B: “O volume de uma amostra de água é uma excelente grandeza termométrica entre
e
, pois sua variação é bem conhecida.”
- Lembrete: o enunciado informa explicitamente que entre
e o volume da água diminui com o aquecimento (anômalo), e acima de volta a aumentar. Logo, no intervalo – a relação volume versus temperatura NÃO é monotônica. - Como já explicado no Passo 2, a não monotonicidade impede a univocidade da leitura: um mesmo volume poderia corresponder a duas temperaturas distintas dentro desse intervalo. Por isso o volume da água NÃO é uma boa grandeza termométrica nesse intervalo.
- Conclusão: a alternativa B é falsa.
Passo 5
Análise da alternativa C: “Para que uma grandeza
seja válida, a função
deve ser monótona.”
- Relembrando a ideia: se
é monotônica, então para tem-se (ou sempre , no caso de monotonia decrescente). Isso garante que cada valor de identifica uma única temperatura — exatamente o requisito de um termômetro. - Em termos matemáticos, monotonicidade implica existência de inversa local (e global se for estritamente monotônica no intervalo), o que é o que precisamos para transformar uma medição
numa leitura . - Portanto a alternativa C está correta — é uma condição fundamental (mínima) para que
seja uma boa grandeza termométrica no intervalo considerado.
Passo 6
Análise da alternativa D: “A anomalia da água impede que ela seja usada como padrão, mas não interfere na objetividade da função termométrica, já que a pressão compensa a variação volumétrica.”
- Primeiro: dizer que a pressão “compensa” a variação volumétrica não faz sentido geral — a dependência do volume com
à dada pressão é uma propriedade da substância; variar pressão muda a curva , mas não é uma correção simples que elimina a não monotonicidade automaticamente. - Segundo: a anomalia pode tornar a água inadequada como grandeza termométrica naquele intervalo, mas isso não implica que a função termométrica seja “objetiva” independentemente — a função fica ambígua se não for monotônica.
- Conclusão: a alternativa D é falsa.
Passo 7
Análise da alternativa E: “Um termômetro de água marcaria a mesma altura para
e
, o que demonstra que a escala Celsius é inconsistente nessas condições.”
- A primeira parte afirma que um termômetro de água marcaria a mesma altura para
e . Isso é uma afirmação específica e não pode ser tomada como verdade geral: a curva para água não é simetricamente igual em torno de ; nada garante que . O que se garante é apenas que não é monotônica em – . - Mesmo que, hipoteticamente, para alguma substância um termômetro desse tipo desse a mesma altura em duas temperaturas distintas, isso seria um problema do termômetro (não monotonicidade de
), e não da escala Celsius. A escala Celsius é apenas uma escala de temperatura; a inconsistente seria a escolha de como termômetro naquele intervalo. - Portanto a alternativa E é falsa.
Passo 8
Conclusão final: entre as alternativas dadas, a única correta é a alternativa que exige monotonicidade da função termométrica — isto é, a alternativa C.
Resposta
C