Questão 22. A maioria das substâncias aumenta de volume progressivamente à medida que a temperatura aumenta. A água, entretanto, apresenta um comportamento anômalo entre 0^{\circ} \mathrm{C} e 4^{\circ} \mathrm{C}, intervalo no qual seu volume diminui com o aquecimento. Sobre a escolha de grandezas termométricas, assinale a afirmação correta:
A (
) Qualquer propriedade física que varie com a temperatura pode ser utilizada para construir um termômetro confiável em qualquer intervalo.
B ( ) O volume de uma amostra de água é uma excelente grandeza termométrica entre 0^{\circ} \mathrm{C} e 10^{\circ} \mathrm{C}, pois sua variação é bem conhecida.
C ( ) Para que uma grandeza X seja válida, a função T=f(X) deve ser monótona.
D ( ) A anomalia da água impede que ela seja usada como padrão, mas não interfere na objetividade da função termométrica, já que a pressão compensa a variação volumétrica.
E ( ) Um termômetro de água marcaria a mesma altura para 2^{\circ} \mathrm{C} e 6^{\circ} \mathrm{C}, o que demonstra que a escala Celsius é inconsistente nessas condições.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação relevante:
  • A maioria das substâncias aumenta de volume quando a temperatura aumenta.
  • A água tem um comportamento anômalo entre 0^\circ\mathrm{C} e 4^\circ\mathrm{C}: nesse intervalo o volume da água diminui quando a temperatura aumenta.
    O enunciado pede que se assinale a afirmação correta entre as alternativas A, B, C, D e E sobre a escolha de grandezas termométricas.

Passo 2

O que significa usar uma grandeza X como termômetro?
  • Em termos práticos, escolhe-se uma grandeza X que varia quando a temperatura T varia, e define-se uma relação entre elas. Essa relação pode ser escrita como \,X = g(T)\, (como a altura da coluna de mercúrio em função de T) e, invertendo, \,T = f(X)\, se a relação for invertível.
  • Para que X seja um bom termômetro é essencial que um mesmo valor de X corresponda a um único valor de T. Isso garante leituras não ambíguas. Formalmente: a função \,T = f(X)\, (ou \,X = g(T)\,) deve ser bijetora no intervalo de interesse ou, na prática, pelo menos injetora (cada X corresponde a um único T).
  • Uma condição simples e prática que garante injetividade é monotonicidade: se \,X = g(T)\, for monotônica (sempre cresce ou sempre decresce quando T cresce) então ela pode ser invertida e usada como termômetro naquele intervalo.
  • Outras qualidades desejáveis: reprodutibilidade (mesmo T → mesma X em medições repetidas), sensibilidade suficiente, pouca dependência de outras variáveis (pressão, composição, etc.) ou que essas sejam controláveis.

Passo 3

Análise da alternativa A: “Qualquer propriedade física que varie com a temperatura pode ser utilizada para construir um termômetro confiável em qualquer intervalo.”
  • Explicando: variar com T é condição necessária, mas não suficiente. Se X varia de forma não monotônica (por exemplo decresce em parte do intervalo e aumenta em outra), um mesmo valor de X pode corresponder a duas temperaturas distintas — leitura ambígua.
  • Portanto a afirmação A é falsa.

Passo 4

Análise da alternativa B: “O volume de uma amostra de água é uma excelente grandeza termométrica entre 0^\circ\mathrm{C} e 10^\circ\mathrm{C}, pois sua variação é bem conhecida.”
  • Lembrete: o enunciado informa explicitamente que entre 0^\circ\mathrm{C} e 4^\circ\mathrm{C} o volume da água diminui com o aquecimento (anômalo), e acima de 4^\circ\mathrm{C} volta a aumentar. Logo, no intervalo 0^\circ\mathrm{C} 10^\circ\mathrm{C} a relação volume versus temperatura NÃO é monotônica.
  • Como já explicado no Passo 2, a não monotonicidade impede a univocidade da leitura: um mesmo volume poderia corresponder a duas temperaturas distintas dentro desse intervalo. Por isso o volume da água NÃO é uma boa grandeza termométrica nesse intervalo.
  • Conclusão: a alternativa B é falsa.

Passo 5

Análise da alternativa C: “Para que uma grandeza X seja válida, a função T=f(X) deve ser monótona.”
  • Relembrando a ideia: se \,T=f(X)\, é monotônica, então para X_1<X_2 tem-se f(X_1)<f(X_2) (ou sempre >, no caso de monotonia decrescente). Isso garante que cada valor de X identifica uma única temperatura — exatamente o requisito de um termômetro.
  • Em termos matemáticos, monotonicidade implica existência de inversa local (e global se for estritamente monotônica no intervalo), o que é o que precisamos para transformar uma medição X numa leitura T.
  • Portanto a alternativa C está correta — é uma condição fundamental (mínima) para que X seja uma boa grandeza termométrica no intervalo considerado.

Passo 6

Análise da alternativa D: “A anomalia da água impede que ela seja usada como padrão, mas não interfere na objetividade da função termométrica, já que a pressão compensa a variação volumétrica.”
  • Primeiro: dizer que a pressão “compensa” a variação volumétrica não faz sentido geral — a dependência do volume com T à dada pressão é uma propriedade da substância; variar pressão muda a curva V(T), mas não é uma correção simples que elimina a não monotonicidade automaticamente.
  • Segundo: a anomalia pode tornar a água inadequada como grandeza termométrica naquele intervalo, mas isso não implica que a função termométrica seja “objetiva” independentemente — a função fica ambígua se não for monotônica.
  • Conclusão: a alternativa D é falsa.

Passo 7

Análise da alternativa E: “Um termômetro de água marcaria a mesma altura para 2^\circ\mathrm{C} e 6^\circ\mathrm{C}, o que demonstra que a escala Celsius é inconsistente nessas condições.”
  • A primeira parte afirma que um termômetro de água marcaria a mesma altura para 2^\circ\mathrm{C} e 6^\circ\mathrm{C}. Isso é uma afirmação específica e não pode ser tomada como verdade geral: a curva V(T) para água não é simetricamente igual em torno de 4^\circ\mathrm{C}; nada garante que V(2^\circ\mathrm{C}) = V(6^\circ\mathrm{C}). O que se garante é apenas que V(T) não é monotônica em 0^\circ 10^\circ.
  • Mesmo que, hipoteticamente, para alguma substância um termômetro desse tipo desse a mesma altura em duas temperaturas distintas, isso seria um problema do termômetro (não monotonicidade de X(T)), e não da escala Celsius. A escala Celsius é apenas uma escala de temperatura; a inconsistente seria a escolha de X como termômetro naquele intervalo.
  • Portanto a alternativa E é falsa.

Passo 8

Conclusão final: entre as alternativas dadas, a única correta é a alternativa que exige monotonicidade da função termométrica — isto é, a alternativa C.

Resposta

C

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