QUESTÃO 23

Qual o conjunto imagem da função real de variável real definida por
12 ?
(A) R+
(B) R-
©
(D)
(E)

Passo 1

Resumo: A gente tem a função
f(x)=5x-3+raiz-l(x^2-6x+9r),
Matéria: domínio e imagem de função real.
O que precisamos:
  1. Descobrir para quais a raiz existe (domínio).
  2. Avaliar a função nesses .
  3. Ver quais valores de ela produz (imagem).

Passo 2

Analisando o radicando:
-l(x^2-6x+9r)=-l(x-3r)^2
Para a raiz quadrada existir, a gente precisa de
-,(x-3)^2>=0 ;Long<=ftrightarrow; (x-3)^2<=0
Mas um quadrado é sempre (x-3)^2=0 ;Longrightarrow; x=3 , só pode ser zero. Logo
Então o domínio da função é só .

Passo 3

Agora avalia em f(3)=5cdot3-3+raiz-l(3-3r)^2 =15-3+0 =12 :

Passo 4

Como só existe um ponto no domínio ( ), a função só retorna um valor, que é . Portanto o conjunto imagem é exatamente esse valor.

Resposta

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