Questão 27
Na sequência formada pelos vinte primeiros múltiplos comuns positivos de 3 e de 5, organizados em ordem crescente, o oitavo termo é
(A) 45 .
(B) 90 .
(C) 120.
(D) 165 .
(E) 150 .
(A) 45 .
(B) 90 .
(C) 120.
(D) 165 .
(E) 150 .
Passo 1
O enunciado diz: temos a sequência formada pelos vinte primeiros múltiplos comuns positivos de
e de
, organizados em ordem crescente, e pede qual é o oitavo termo dessa sequência. Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Entender o que são “múltiplos comuns”: um número é múltiplo comum de
e
se for múltiplo de
e também múltiplo de
. Para achar todos os múltiplos comuns, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de
e
, porque todo múltiplo comum é múltiplo do MMC. Uma fórmula prática para o MMC é
onde
é o máximo divisor comum de
e
. Aqui
(porque
e
são primos entre si), então
Logo, os múltiplos comuns de
e
são exatamente os múltiplos de
.
Passo 3
Então a sequência pedida é a sequência dos múltiplos de
, em ordem crescente:
Essa sequência é uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo
e razão
. A fórmula geral do
-ésimo termo de uma PA é
onde
é o termo pedido,
é o primeiro termo,
é a razão e
é a posição do termo.
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Calcule passo a passo:
Também dá para ver direto que o
-ésimo múltiplo de
vale
, então para
obtemos
.
Passo 5
Confere com a lista de opções do enunciado (os números nas alternativas são
), e o valor que encontramos está entre essas opções.