Questão 25
No sistema de coordenadas ortogonais
, com unidade de comprimento em metros, uma circunferência tem centro no ponto
e passa pelo ponto
. Nesse caso, utilizando
, o círculo limitado por essa circunferência tem área igual a
(A)
.
(D)
.
B
.
C
.
E
.
| (A) |
|
| (D) |
|
| B |
|
| C |
|
| E |
|
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a área do círculo cuja circunferência tem centro no ponto
e passa pelo ponto
. As informações relevantes fornecidas são:
- Centro da circunferência:
. - Um ponto da circunferência:
. - Usar
. - Unidade de comprimento em metros, portanto a área deverá ficar em metros quadrados.
Passo 2
Identificar o que falta para calcular a área do círculo: precisamos do raio
. O raio é a distância entre o centro
e qualquer ponto da circunferência (aqui o ponto
). Para calcular distância entre dois pontos no plano usaremos a fórmula da distância entre pontos. A fórmula é:
onde
e
são as coordenadas dos dois pontos. Aqui
será o nosso raio
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da distância aos pontos
e
:
Agora calculemos os termos dentro da raiz:
Portanto
Conclusão desta etapa: o raio é
metro.
Passo 4
Agora precisamos da fórmula da área de um círculo. A fórmula é muito simples e essencial:
onde
é a área do círculo,
é a constante (aqui nos pedem para usar
) e
é o raio (em metros). Vou lembrar:
significa “raio ao quadrado”, ou seja
multiplicado por
.
Passo 5
Substituímos os valores conhecidos na fórmula da área. Temos
e
, então
Calcule o quadrado do raio:
Então
Como estamos em metros, a unidade da área é metros quadrados, logo
.
Passo 6
Pequena verificação e dica para a prova: sempre confirme que o raio está em metros antes de aplicar
. Se o ponto dado tivesse, por exemplo, sido
, a diferença vertical teria sido
e o raio seria novamente
. Se o ponto fosse
, o raio teria sido
e a área seria
. Esses exemplos ajudam a fixar o procedimento: (1) calcular distância centro–ponto para achar
, (2) aplicar
com a
dada.