Questão 24

Uma fábrica estima que o custo total para a fabricação de cada unidade de um produto será composto por \mathrm{R} \ 5,00 , referente à mão de obra, eàã\mathrm{R} $3,00 , de material. Ela estima também que cada unidade do produto será vendida poréá\mathrm{R} $ 15,00$.
Nessas condições, se forem produzidas e vendidas 1.000 unidades do produto, o lucro obtido pela fábrica será igual a
(4) \mathrm{R} \ 5.000,00 . (B) \(\mathrm{R} \\) 13.500,00.
C \mathrm{R} \ 11.000,00 . (D) \(\mathrm{R} \\) 8.000,00.
(e) \mathrm{R} \ 7.000,00$.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o lucro obtido quando forem produzidas e vendidas 1.000 unidades:
  • Custo com mão de obra por unidade: \text{R\$ }5{,}00.
  • Custo com material por unidade: \text{R\$ }3{,}00.
  • Preço de venda por unidade: \text{R\$ }15{,}00.
  • Quantidade produzida e vendida: 1.000 unidades.
    Pergunta: qual é o lucro total obtido nessas condições?

Passo 2

Primeiro vamos entender as fórmulas básicas (explicando como usá-las na prova):
  • Receita total é o valor recebido das vendas; se o preço por unidade for p e a quantidade vendida for q, então a receita total é
R = p \cdot q,
onde R é a receita total, p é o preço por unidade e q é a quantidade.
  • Custo total é a soma dos custos por unidade multiplicada pela quantidade; se o custo com mão de obra por unidade for c_L e o custo de material por unidade for c_M, então o custo total é
C = (c_L + c_M) \cdot q,
onde C é o custo total.
  • Lucro total é a diferença entre receita total e custo total:
L = R - C.
Na prática é comum calcular primeiro o lucro por unidade \pi e depois multiplicar pela quantidade:
\pi = p - (c_L + c_M),\qquad L = \pi \cdot q.
Aqui, eu identifiquei as variáveis para você poder aplicar direto na prova: p (preço), c_L (mão de obra), c_M (material) e q (quantidade).

Passo 3

Calcule o custo total por unidade (somando mão de obra e material). Substituindo os valores dados:
c_L + c_M = \text{R\$}5{,}00 + \text{R\$ }3{,}00 = \text{R\$ }8{,}00.
Interpretação: cada unidade custa \text{R\$ }8{,}00 para ser produzida.

Passo 4

Calcule o lucro por unidade \pi, que é preço menos custo por unidade. Substituindo:
\pi = p - (c_L + c_M) = \text{R\$}15{,}00 - \text{R\$ }8{,}00 = \text{R\$ }7{,}00.
Interpretação: a fábrica ganha \text{R\$ }7{,}00 de lucro em cada unidade vendida.

Passo 5

Calcule o lucro total multiplicando o lucro por unidade pela quantidade q=1.000:
L = \pi \cdot q = \text{R\$}7{,}00 \times 1.000 = \text{R\$ }7.000{,}00.
Comparando com as opções fornecidas, isso corresponde à alternativa (E).

Resposta

(e) \text{R\$ }7.000{,}00

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