Questão 28

João, José e Joaquim entraram em uma loja de roupas para aproveitar a promoção em toda a linha de camisas e bermudas: preço único para todas as camisas, e outro preço único para todas as bermudas. João comprou duas camisas e três bermudas por R 400,00. José comprou cinco camisas e duas bermudas por Ré 505,00. Joaquim comprou uma camisa e uma bermuda.
Nessa situação hipotética, o valor pago por Joaquim foi igual a
(A) \mathrm{R} 130,00 . (B) \(\mathrm{R}\) 190,00.
(C) \mathrm{R} 155,00 . (D) \(\mathrm{R}\) 170,00.
(E) \mathrm{R} 185,00$.

Passo 1

O enunciado dá três informações de compras e pede o valor pago por Joaquim. Informações relevantes (copiadas do enunciado):
\begin{aligned} &\text{João: }2\\ \text{camisas} + 3\\ \text{bermudas} = \text{R\$ }400{,}00,\\\ &\text{José: }5\\ \text{camisas} + 2\\ \text{bermudas} = \text{R\$ }505{,}00,\\\ &\text{Joaquim: }1\\ \text{camisa} + 1\\ \text{bermuda} = \text{?} \end{aligned}ãé

Passo 2

Vamos traduzir isso para matemática definindo variáveis simples (isso facilita muito):
\text{Seja }x=\text{preço de uma camisa (em R\$)},\qquad y=\text{preço de uma bermuda (em R\$)}.çç
Aqui x e y são números reais positivos que representam os preços unitários que queremos descobrir.

Passo 3

Agora escrevemos as equações lineares que vêm diretamente de João e José (cada compra vira uma equação somando preços multiplicados pelas quantidades):
2x+3y=400
5x+2y=505
O que nos interessa no final é calcular
x+y,
porque Joaquim comprou uma camisa e uma bermuda.

Passo 4

Vou resolver o sistema por eliminação (método que faz somas/subtrações de equações para eliminar uma das incógnitas). Primeiro igualamos o coeficiente de x multiplicando as equações para obter 10x em ambas:
\text{Multiplica a primeira por }5:\quad 10x+15y=2000
\text{Multiplica a segunda por }2:\quad 10x+4y=1010
Agora subtraímos a segunda da primeira para eliminar x:
(10x+15y)-(10x+4y)=2000-1010
Isso dá
11y=990.
Dividindo por 11,
y=90.
Interpretação: o preço de uma bermuda é \text{R\$ }90{,}00.

Passo 5

Agora voltamos a uma das equações originais para achar x. Use a primeira equação:
2x+3y=400.
Substituindo y=90:
2x+3\cdot 90=400
2x+270=400
2x=130
x=65.
Interpretação: o preço de uma camisa é \text{R\$ }65{,}00.

Passo 6

Finalmente, o que Joaquim pagou foi uma camisa mais uma bermuda:
x+y=65+90=155,
ou seja, Joaquim pagou \text{R\$ }155{,}00. A alternativa correspondente é a letra (C).

Resposta

\text{R\$ }155{,}00 (C)

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