QUESTÃO 28
Se x-y=30^circ, então (sen x+cos y)^2+(cos x-sen y)^2 é igual a:
(A) 3
(B) 2
© 2-raiz3
(D) 2+raiz3
(E) 4

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois ângulos (sen x + cos y)^2 ;+; (cos x - sen y)^2 e com a diferença . A gente precisa calcular
e descobrir qual das opções bate: 3, 2, , ou 4.
Conteúdo envolvido: identidade de Pythagoras pra seno e cosseno (), expansão de binômio , e a fórmula do seno da diferença ().

Passo 2

Primeiro, vamos expandir as duas quadraturas:

Passo 3

Agora somamos as duas:
Agrupando termos semelhantes:

Passo 4

A gente sabe que . Então:
E o termo misto é justamente . Logo:

Passo 5

Já temos 2 + 2;times;tfrac12 = 2 + 1 = 3 . E . Então:

Resposta

3

Exercícios relacionados