QUESTÃO 35

Dividindo D(x)=3 x-x^2+2 x^4-4 x^3 por d(x)=x^2+x+1, obtém-se como resto:
(A) 5 x-12
(B) 4 x-5
© 6 x-3
(D) 3 x+6
(E) 4 x-7

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que pede a questão. Precisamos dividir o polinômio
D(x)=3x - x^2 + 2x^4 -4x^3
pelo polinômio
d(x)=x^2 + x + 1
e encontrar o resto dessa divisão. O conteúdo aqui é “divisão de polinômios” (às vezes chamado de divisão longa). Para resolver, a gente precisa saber:
  • Reorganizar os termos em ordem decrescente de grau;
  • Dividir termo a termo o grau mais alto;
  • Multiplicar e subtrair para ir abaixando o grau até o resto ter grau menor que o divisor.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever D(x)=2x^4 -4x^3 -x^2 +3x + 0 em ordem decrescente de grau e já incluir termo constante zero:
O divisor já está certinho: .
Agora começamos a divisão longa.

Passo 3

  1. Pegamos o termo de maior grau de 2x^4x^2=2x^2 , que é 2x^2,(x^2+x+1)=2x^4+2x^3+2x^2 , e dividimos pelo termo de maior grau de (2x^4 -4x^3 -x^2) - (2x^4+2x^3+2x^2) = -6x^3 -3x^2 , que é -6x^3 -3x^2 +3x :
  1. Multiplicamos pelo divisor:
  1. Subtraímos esse resultado de :
E descemos o próximo termo , ficando a nova “fila”:

Passo 4

Agora repetimos o processo:
  1. Dividimos -6x^3x^2 = -6x por -6x,(x^2+x+1) = -6x^3 -6x^2 -6x :
(-6x^3 -3x^2 +3x) - (-6x^3 -6x^2 -6x) = 3x^2 +9x
  1. Multiplicamos pelo divisor:
3x^2 +9x +0
  1. Subtraímos:
Descemos o zero constante, ficando:

Passo 5

Mais uma vez:
  1. Dividimos 3x^2x^2=3 por 3,(x^2+x+1)=3x^2+3x+3 :
(3x^2+9x+0)-(3x^2+3x+3)=6x-3
  1. Multiplicamos:
  1. Subtraímos:
Pronto: aqui o grau de é menor que o grau do divisor, então acabamos com o resto.

Resposta

O resto da divisão é .

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