Questão 3 - [ 2.50 ponto(s) ] - O consumo de energia de um equipamento foi monitorado ao longo de cinco meses. Use o interpolador de Lagrange para estimar o consumo no terceiro mês.
Mês
1
2
4
5
6
Consumo (kWh)
430
512
670
710
732
a)
b)
c)
d)
e)
Mês | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 |
Consumo (kWh) | 430 | 512 | 670 | 710 | 732 |
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece os pares
correspondendo ao mês
e ao consumo
, e pede o valor em
. Embora peça o interpolador de Lagrange, para facilitar os cálculos vamos montar o polinômio em forma de Newton com diferenças divididas.
Passo 2
Calculamos as primeiras e segundas diferenças divididas:
As primeiras diferenças divididas são ,
,
,
.
As segundas diferenças divididas são ,
,
.
As primeiras diferenças divididas são
As segundas diferenças divididas são
Passo 3
Calculamos as terceiras e a quarta diferença dividida:
As terceiras diferenças divididas são ,
.
A quarta diferença dividida é .
As terceiras diferenças divididas são
A quarta diferença dividida é
Passo 4
O polinômio de Newton fica
Passo 5
Avaliamo-lo em
:
.
Calculando termo a termo:
−
.
Calculando termo a termo: