Questão 3 - [ 2.50 ponto(s) ] - O consumo de energia de um equipamento foi monitorado ao longo de cinco meses. Use o interpolador de Lagrange para estimar o consumo no terceiro mês.
Mês 1 2 4 5 6
Consumo (kWh) 430 512 670 710 732
a) k W h \cong 578.7
b) k W h \cong 588.0
c) k W h \cong 601.2
d) k W h \cong 623.2
e) k W h \cong 619.8

Passo 1

O enunciado fornece os pares (x_i,y_i) correspondendo ao mês x_i e ao consumo y_i, e pede o valor em x=3. Embora peça o interpolador de Lagrange, para facilitar os cálculos vamos montar o polinômio em forma de Newton com diferenças divididas.

Passo 2

Calculamos as primeiras e segundas diferenças divididas:
As primeiras diferenças divididas são f[1,2]=\frac{512-430}{2-1}=82, f[2,4]=\frac{670-512}{4-2}=79, f[4,5]=\frac{710-670}{5-4}=40, f[5,6]=\frac{732-710}{6-5}=22.
As segundas diferenças divididas são f[1,2,4]=\frac{79-82}{4-1}=-1, f[2,4,5]=\frac{40-79}{5-2}=-13, f[4,5,6]=\frac{22-40}{6-4}=-9.

Passo 3

Calculamos as terceiras e a quarta diferença dividida:
As terceiras diferenças divididas são f[1,2,4,5]=\frac{-13-(-1)}{5-1}=-3, f[2,4,5,6]=\frac{-9-(-13)}{6-2}=1.
A quarta diferença dividida é f[1,2,4,5,6]=\frac{1-(-3)}{6-1}=0,8.

Passo 4

O polinômio de Newton fica
P(x)=430 +82(x-1) -1(x-1)(x-2) -3(x-1)(x-2)(x-4) +0,8(x-1)(x-2)(x-4)(x-5).

Passo 5

Avaliamo-lo em x=3: P(3)=430 +82\cdot2 -1\cdot(2\cdot1) -3\cdot(2\cdot1\cdot(-1)) +0,8\cdot(2\cdot1\cdot(-1)\cdot(-2)).
Calculando termo a termo:
430+164 2+6+3,2=601,2.

Resposta

601,2 kWh, alternativa (c).

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