Questão 1 - [ 2.50 ponto(s)] - Escreva um programa em Python capaz de calcular a integral \int_{0}^{5}(4 x-3)^{3} dx usando a regra dos trapézios. O números de pontos n deve ser solicitada ao usuário.

Passo 1

O enunciado pede um programa em Python que aproxime a integral
\int_{0}^{5} (4x - 3)^{3} \, dx
usando a regra dos trapézios com n pontos (subintervalos). Vamos precisar:
  1. Definir a função f(x) = (4x - 3)^{3}.
  2. Solicitar ao usuário o número de pontos n.
  3. Calcular o passo
h = \frac{b - a}{n} = \frac{5 - 0}{n}.
  1. Aplicar a regra dos trapézios:
I \approx \frac{h}{2}\Bigl[f(x_{0}) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_{i}) + f(x_{n})\Bigr].

Passo 2

Definimos a função Python que representa f(x). Ela recebe um valor de ponto x e retorna (4x-3)^3:
def f(x):
 return (4*x - 3)**3

Passo 3

Solicitamos ao usuário o número de subintervalos n e calculamos o tamanho do passo h:
n = int(input("Digite o número de pontos (n): "))
a \(=0.0\)
b \(=5.0\)
h = (b - a) / n

Passo 4

Inicializamos a soma com os termos das extremidades e acumulamos os valores de f(x_i) para i=1 até i=n-1:
soma \(=0.5\) * (f(a) + f(b))
for i in range(1, n):
 xi = a + i*h
 soma \(+=\) f(xi)

Passo 5

Multiplicamos pelo passo h para obter a aproximação da integral e exibimos o resultado:
\(integral_aproximada\) = soma * h
print("Aproximação da integral =", \(integral_aproximada\))

Resposta

def f(x):
 return (4*x - 3)**3

def main():
 n = int(input("Digite o número de pontos (n): "))
 a \(=0.0\)
 b \(=5.0\)
 h = (b - a) / n

 soma \(=0.5\) * (f(a) + f(b))
 for i in range(1, n):
 xi = a + i*h
 soma \(+=\) f(xi)

 \(integral_aproximada\) = soma * h
 print("Aproximação da integral =", \(integral_aproximada\))

if __name__ \(==\) "__main__":
 main()

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