Determine a maior raiz real da função f dada por
f(x)=2 x^{3}-11,7 x^{2}+17,7 x-5
(c) usando três iterações do método da secante modificado, valor inicial x_{0}=3, e $\delta=0,01.

Passo 1

O enunciado pede a maior raiz real de
f(x)=2x^{3}-11,7x^{2}+17,7x-5
usando três iterações do método da secante modificado com x_{0}=3 e \delta=0,01.
O método da secante modificado aproxima a derivada por diferenças finitas e itera segundo
x_{n+1}=x_{n}-\delta x_{n}\,\frac{f(x_{n})}{f(x_{n}+\delta x_{n})-f(x_{n})}\,.

Passo 2

Para n=0 temos \delta x_{0}=0,01\cdot3=0,03,
f(3)=2\cdot3^{3}-11,7\cdot3^{2}+17,7\cdot3-5=-3,2,
f(3,03)\approx-3,1383,
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x_{1} =3-\frac{0,03\cdot(-3,2)}{-3,1383-(-3,2)} \approx4,556

Passo 3

Para n=1 temos \delta x_{1}=0,01\cdot4,556=0,04556,
f(4,556)\approx21,894,\quad f(4,601)\approx23,564,
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x_{2} =4,556-\frac{0,04556\cdot21,894}{23,564-21,894} \approx3,959

Passo 4

Para n=2 temos \delta x_{2}=0,01\cdot3,959=0,03959,
f(3,959)\approx5,792,\quad f(3,998)\approx6,567,
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x_{3} =3,959-\frac{0,03959\cdot5,792}{6,567-5,792} \approx3,663

Resposta

A maior raiz real aproximada, após três iterações, é
x_{3}\approx3,663.

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