Questão 4. Ache a equação da reta tangente a curva
quando
, onde o coeficiente angular da reta tangente a curva, para
, é dado por:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para a gente achar a reta tangente à curva
no ponto em que
. Isso envolve dois conteúdos principais:
- Derivada como limite (pra achar o coeficiente angular da reta tangente).
- Equação da reta no ponto, usando
.
A gente vai precisar:
- Saber o que é a definição de derivada via limite
- Calcular esse limite em
- Montar a equação da reta usando o ponto
e o coeficiente que achamos
Passo 2
Vamos usar a definição de derivada:
- Primeiro, calcule
:
- Já
- Então o quociente fica
- Fazendo
, sobra
Passo 3
Agora temos o coeficiente angular
e o ponto de tangência
.
A forma ponto-inclinação da reta é
A forma ponto-inclinação da reta é
Substituindo:
Passo 4
Só simplificar pra ficar no jeitão
:
Resposta
A equação da reta tangente é