Questão 2. Determine o valor de a para o qual a função f é continua em x=9
f(x)= raizx-3x-9, & x neq 9 a, & x=9

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar o valor de f(x)= dfracraizx-3x-9, & xneq 9, a, & x=9 que faz a função
ser contínua em . O conteúdo aqui é de limites e continuidade de função num ponto. Pra resolver a gente vai precisar:
  1. Entender o que significa “função contínua em ”.
  2. Calcular o limite .
  3. Fazer esse limite igualar a , já que .

Passo 2

Primeiro, lembra do conceito de continuidade num ponto: limxto9 f(x) ;=; f(9) é contínua em limxto9 raizx-3x-9 ;=; a se
Aqui , então a gente precisa que
Ou seja, nosso job é descobrir esse limite e depois definir igual a ele.

Passo 3

Vamos calcular
L = limxto9 raizx-3x-9
Se a gente simplesmente substituir raizx-3x-9 ;times; raizx+3raizx+3 ;=; (raizx-3)(raizx+3)(x-9)(raizx+3) , dá x-9(x-9)(raizx+3) ;=; 1raizx+3, xneq9 , forma indeterminada. Pra resolver isso, usamos a racionalização do numerador:
Multiplica e divide por :
No numerador, . Então fica

Passo 4

Agora que simplificou, o limite vira
L = limxto9 1raizx+3 = 1raiz9+3 = 13+3 = 16
Então a condição de continuidade pede .

Resposta

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