Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é -infty ou +infty
lim x 0 raizx+9-3x

Passo 1

Beleza, o que a questão pede? A gente tem que encontrar
limx to 0 raizx+9 - 3x
Isso faz parte de limite de funções e, em particular, cai no caso “0/0” (forma indeterminada). Para resolver, vamos precisar conhecer a técnica de racionalização ­– que é usar o conjugado para eliminar a raiz do numerador.

Passo 2

Primeiro, confere que quando , o numerador vai para e o denominador vai para . Ou seja, é mesmo a forma indeterminada . Nesses casos, não dá pra trocar direto pelo valor numérico: precisamos reescrever a expressão pra conseguir cancelar esse .

Passo 3

A técnica de racionalização manda multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador, ou seja, por raizx+9-3x;times;raizx+9+3raizx+9+3 =(raizx+9-3)(raizx+9+3)xl(raizx+9+3r) . Assim:
Por que funciona? Porque , e isso elimina a raiz.

Passo 4

Vamos desenvolver o numerador usando (raizx+9)^2 - 3^2 = (x+9) - 9 = x e xxl(raizx+9+3r) :
xx(raizx+9+3) = 1raizx+9+3
Então a fração vira
Agora dá pra cancelar (desde que , mas como é limite a gente pode cancelar):

Passo 5

Agora sim, a expressão não é mais indeterminada. Basta fazer limxto0 1raizx+9+3 = 1raiz9+3 = 13+3 = 16 :

Resposta

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