Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é
ou
Passo 1
Beleza, o que a questão pede? A gente tem que encontrar
Isso faz parte de limite de funções e, em particular, cai no caso “0/0” (forma indeterminada). Para resolver, vamos precisar conhecer a técnica de racionalização – que é usar o conjugado para eliminar a raiz do numerador.
Passo 2
Primeiro, confere que quando
, o numerador
vai para
e o denominador
vai para
. Ou seja, é mesmo a forma indeterminada
. Nesses casos, não dá pra trocar direto pelo valor numérico: precisamos reescrever a expressão pra conseguir cancelar esse
.
Passo 3
A técnica de racionalização manda multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador, ou seja, por
. Assim:
Por que funciona? Porque
, e isso elimina a raiz.
Passo 4
Vamos desenvolver o numerador usando
e
:
Então a fração vira
Agora dá pra cancelar
(desde que
, mas como é limite a gente pode cancelar):
Passo 5
Agora sim, a expressão não é mais indeterminada. Basta fazer
: