Use o método da bissecção para encontrar p3 para f(x)=raizx-cos x em [0,1].

Passo 1

O enunciado pede pra usar o método da bissecção e achar f(x)=raizx-cos x para
no intervalo .
Conteúdo: método da bissecção, que funciona quando a função é contínua e muda de sinal num intervalo. Vamos precisar:
  • Saber que é contínua em (raiz e cosseno são contínuos).
  • Avaliar , e em cada passo.

Passo 2

Primeiro, checamos os sinais em f(0)=raiz0-cos 0 = 0 - 1 = -1 < 0, e f(1)=raiz1-cos 1 = 1 - cos 1 approx 1 - 0,5403 = +0,4597 > 0 :
Como há mudança de sinal ( ), podemos aplicar a bissecção em .

Passo 3

Iteração 1:
p1 = 0+12 = 0,5
Calcula-se
f(0,5) = raiz0,5 - cos 0,5 approx 0,7071 - 0,8776 = -0,1705 < 0
Como [a1,b1]=[0,5,,1] e , o zero está em . Novo intervalo:

Passo 4

Iteração 2:
p2 = 0,5 + 12 = 0,75
f(0,75) = raiz0,75 - cos 0,75 approx 0,8660 - 0,7317 = +0,1343 > 0
Agora [a2,b2]=[0,5,,0,75] e , então o zero está em . Novo intervalo:

Passo 5

Iteração 3:
p3 = 0,5 + 0,752 = 0,625
f(0,625) = raiz0,625 - cos 0,625 approx 0,7906 - 0,8110 = -0,0204 < 0
Isso confirma que é o ponto médio do terceiro passo, e vemos que , apontando que o zero está em .

Resposta

Exercícios relacionados