Questão 3)
Calcular
) a partir dos dados a seguir:
i
0
1
2
0,1
0,6
0,8
1,221
3,320
4,953
RESP: 1,414
Calcular
| i | 0 | 1 | 2 |
|
|
0,1 | 0,6 | 0,8 |
|
|
1,221 | 3,320 | 4,953 |
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados (peguei estes números da tabela):
- Pedem calcular
. Aqui interpreto como o número decimal . - Os pontos (obtidos da tabela) são:
-
Passo 2
Escolha do método e fórmula que vamos usar:
- Vou construir o polinômio interpolador de grau 2 na forma de Newton (facilita cálculos passo a passo). A forma geral para três pontos é
onde
é apenas
,
é a diferença dividida de ordem 1 e
é a diferença dividida de ordem 2.
As fórmulas das diferenças divididas que usaremos são:
As fórmulas das diferenças divididas que usaremos são:
Passo 3
Calcular as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 4
Calcular a diferença dividida de segunda ordem:
(para os cálculos práticos usarei
).
Passo 5
Escrever o polinômio
com os coeficientes encontrados:
Passo 6
Avaliar
em
:
- Calcular
. - Calcular
. - Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
.
Somando:
Arredondando para três casas decimais (mesma notação do enunciado):
, que coincide com a resposta informada.