Questão 2)
Calcular
a partir dos dados a seguir:
i
0
1
0,1
0,6
1,221
3,320
RESP: 1,641
Calcular
| i | 0 | 1 |
|
|
0,1 | 0,6 |
|
|
1,221 | 3,320 |
Passo 1
O enunciado pede calcular
a partir da tabela fornecida. Peguei os dados da tabela:
O que se quer é o valor do polinômio de grau 1 que interpola esses dois pontos, avaliado em
:
.
Passo 2
Ideia e fórmula que vou usar (explicação didática): com dois pontos
e
o polinômio de grau 1 que passa por eles é a reta que une os pontos. Uma forma simples de escrever essa reta é a forma ponto-declive (ponto-inclinação):
onde
é a inclinação (declive) da reta, dada por
Explicando cada símbolo:
são as coordenadas dos dois pontos;
é quanto o valor de
varia quando
varia de uma unidade;
é o valor estimado pelo polinômio linear no ponto
.
Escolhi essa fórmula porque é a maneira mais direta e elemental para interpolação com dois pontos — evita fórmulas mais abstratas e dá conta do recado rapidamente na prova.
Passo 3
Calcular a inclinação
substituindo os valores da tabela. Primeiro o numerador e denominador:
Agora a divisão:
Observação prática: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Portanto,
Passo 4
Agora aplico a fórmula ponto-declive para
. Calculo primeiro a diferença
:
Multiplico pela inclinação:
Finalmente somo a
:
Passo 5
Interpretação e arredondamento: o valor exato obtido com os números dados é
. Se for pedido arredondar a três casas decimais (como na resposta fornecida), isso dá
. Esta é a forma que normalmente se apresenta o resultado em tabelas/questões práticas.