Questão 2)
Calcular P_{1}(0,2) a partir dos dados a seguir:
i 0 1
\mathrm{x}_{\mathrm{i}} 0,1 0,6
\mathrm{y}_{\mathrm{i}} 1,221 3,320
RESP: 1,641

Passo 1

O enunciado pede calcular P_{1}(0,2) a partir da tabela fornecida. Peguei os dados da tabela:
x_{0}=0,1,\qquad y_{0}=1,221,
x_{1}=0,6,\qquad y_{1}=3,320.
O que se quer é o valor do polinômio de grau 1 que interpola esses dois pontos, avaliado em x=0,2: P_{1}(0,2).

Passo 2

Ideia e fórmula que vou usar (explicação didática): com dois pontos (x_{0},y_{0}) e (x_{1},y_{1}) o polinômio de grau 1 que passa por eles é a reta que une os pontos. Uma forma simples de escrever essa reta é a forma ponto-declive (ponto-inclinação):
P_{1}(x)=y_{0}+m\,(x-x_{0}),
onde m é a inclinação (declive) da reta, dada por
m=\frac{y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}.
Explicando cada símbolo: x_{0},y_{0},x_{1},y_{1} são as coordenadas dos dois pontos; m é quanto o valor de y varia quando x varia de uma unidade; P_{1}(x) é o valor estimado pelo polinômio linear no ponto x.
Escolhi essa fórmula porque é a maneira mais direta e elemental para interpolação com dois pontos — evita fórmulas mais abstratas e dá conta do recado rapidamente na prova.

Passo 3

Calcular a inclinação m substituindo os valores da tabela. Primeiro o numerador e denominador:
y_{1}-y_{0}=3,320-1,221=2,099,
x_{1}-x_{0}=0,6-0,1=0,5.
Agora a divisão:
m=\frac{2,099}{0,5}.
Observação prática: dividir por 0,5 é o mesmo que multiplicar por 2. Portanto,
m=2,099\cdot 2=4,198.

Passo 4

Agora aplico a fórmula ponto-declive para x=0,2. Calculo primeiro a diferença x-x_{0}:
0,2-0,1=0,1.
Multiplico pela inclinação:
m\,(0,2-0,1)=4,198\cdot 0,1=0,4198.
Finalmente somo a y_{0}:
P_{1}(0,2)=y_{0}+0,4198=1,221+0,4198=1,6408.

Passo 5

Interpretação e arredondamento: o valor exato obtido com os números dados é 1,6408. Se for pedido arredondar a três casas decimais (como na resposta fornecida), isso dá 1,641. Esta é a forma que normalmente se apresenta o resultado em tabelas/questões práticas.

Resposta

1,641

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