Questão 7 Calcule
utilizando a regra do trapézio
e Gauss-Legendre com dois pontos.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando duas técnicas de quadratura numérica: a regra do trapézio com
e a fórmula de Gauss–Legendre de dois pontos. Vamos precisar da fórmula do trapézio e da mudança de variável para usar os nós
em
.
Passo 2
Regra do trapézio com
. Aqui
,
,
. A fórmula é
portanto
Passo 3
Aproximando
, fica
Passo 4
Gauss–Legendre de dois pontos em
. Os nós em
são
e
, com pesos
. A transformação é
e a fórmula vira
Passo 5
Calculando numericamente,
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Resposta
Regra do trapézio
:
Gauss–Legendre (2 pontos):
Gauss–Legendre (2 pontos):