A raiz de uma função pode ser aproximada pela raiz do seu polinômio de interpolação. Use uma parábola para determinar a raiz da função tabelada a seguir:
1
2
3
4
5
6
0,841
0,909
0,141
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
0,841 | 0,909 | 0,141 |
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Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de uma função tabelada usando o polinômio de interpolação de grau 2 (parábola). Como a mudança de sinal de
ocorre entre
(onde
) e
(onde
), vamos interpolar nos três pontos
usando a forma de Newton com diferenças divididas.
Passo 2
Calculemos as diferenças divididas de primeira e segunda ordem:
Passo 3
A forma de Newton do polinômio de grau 2 é
Substituindo os valores:
Passo 4
Para achar a raiz aproximada, resolvemos
. Seja
, então
e
As soluções são
Convertendo de volta,
, só a raiz em
faz sentido:
Resposta
A raiz aproximada pelo polinômio de grau 2 é