Questāo 7) (
) Calcule a raíz cúbica de 7 usando o Método da Bissecçāo. Use o
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pede-se calcular a raiz cúbica de
usando o Método da Bissecção. - A tolerância (precisão desejada) é
. - Informação usada: vou resolver a equação
e buscar um que zere . - Observação inicial (útil):
e , portanto existe uma raiz em (há mudança de sinal).
Passo 2
Breve explicação do Método da Bissecção (passo a passo teórico).
- A ideia: se
é contínua em e , então existe pelo menos uma raiz em . - Tomamos o ponto médio
e avaliamos . - Se
paramos; se tem o mesmo sinal de , substituímos ; caso contrário, substituímos . - Repetimos até que o tamanho do intervalo seja suficientemente pequeno. Critério que usaremos: parar quando
. Assim garantimos que o erro absoluto na raiz aproximada é menor que .
Passo 3
Definindo função e intervalo inicial com justificativa.
- Definimos
. - Escolhemos o intervalo inicial
porque e . Portanto há raiz em . - Critério de parada:
.
Passo 4
Iteração 1:
-
-
-
- Como
tem mesmo sinal que , substituímos . Novo intervalo: .
Passo 5
Iteração 2:
-
-
-
-
negativo . Novo intervalo: .
Passo 6
Iteração 3:
-
-
-
-
negativo . Novo intervalo: .
Passo 7
Iteração 4:
-
-
-
-
positivo . Novo intervalo: .
Passo 8
Iteração 5:
-
-
-
-
negativo . Novo intervalo: .
Passo 9
Iteração 6:
-
-
- Observação exata:
e . -
-
positivo . Novo intervalo: .
Passo 10
Iteração 7:
-
-
- Observação exata:
e . -
-
positivo . Novo intervalo: .
Passo 11
Iteração 8:
-
-
- Observação exata:
e . -
-
negativo . Novo intervalo: .
Passo 12
Iteração 9:
-
-
- Observação exata:
e . -
-
negativo . Novo intervalo: .
Passo 13
Iteração 10:
-
-
- Observação exata:
e . -
-
positivo . Novo intervalo: .
Passo 14
Iteração 11:
-
-
-
(valor aproximado calculado por frações binárias). -
negativo . Novo intervalo: .
Passo 15
Iteração 12:
-
-
- Cálculo exato por frações binárias:
e . -
-
negativo . Novo intervalo: .
Passo 16
Iteração 13:
-
-
- Cálculo exato por frações:
e -
-
positivo . Novo intervalo: .
Passo 17
Verificação do critério de parada e resultado final da bissecção.
- Intervalo atual:
. - Metade do comprimento do intervalo é
- Portanto o critério
foi satisfeito e podemos parar. - A aproximação final da raiz pela bissecção é o ponto médio do intervalo final: