Questão 9 - Calcule o valor aproximado da integral
Usando a primeira regra de Simpson simples (ou seja, com
subintervalos iguais);
Usando a primeira regra de Simpson simples (ou seja, com
Passo 1
O enunciado pede para calcular, de forma aproximada, a integral
usando a primeira regra de Simpson simples com
subintervalos iguais.
Informações dadas: intervalo , função
e número de subintervalos
. O objetivo é aplicar a regra de Simpson simples e obter um valor numérico aproximado para
.
Informações dadas: intervalo
Passo 2
Explicando a regra de Simpson simples (didaticamente): dividimos o intervalo
em
subintervalos iguais. Definimos
A regra de Simpson simples aproxima
por um polinômio quadrático que passa pelos pontos
,
,
e integra esse polinômio exatamente. O resultado é a fórmula clássica
Aqui
é a largura de cada subintervalo,
são os valores da função nos nós, e os coeficientes
surgem da integração das funções base (Lagrange) do polinômio interpolador. Essa fórmula é a que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Calcular
para o nosso intervalo
:
Passo 4
Determinar os nós
:
Passo 5
Calcular os valores da função nos nós:
Logo
Para ter um número aproximado podemos usar
. Usando valores conhecidos
e
, obtemos
E
Passo 6
Aplicar a fórmula de Simpson:
Substituindo
e os valores calculados:
Calculemos a soma:
Agora multiplicando por
:
Portanto a aproximação pelo método de Simpson simples é aproximadamente
.
Passo 7
Comentário final e incentivo: o valor obtido é uma aproximação com apenas dois subintervalos; a função
tem curvatura significativa no intervalo, então se quiseres maior precisão na prova podes aumentar o número de subintervalos (usar a regra de Simpson composta). Mesmo assim, com o procedimento mostrado tu já sabes exatamente como aplicar a regra de Simpson simples em qualquer exercício parecido — e isso vale muito na hora da prova. Vai com calma, respira fundo, e confia no processo — tu consegue!