Questão 4 (CHAPRA, 2016 - questão MODIFICADA 18.9 pág. 437) Use interpolação quadrática para determinar o valor de f(x) que corresponde a x=2,5 para os seguintes dados tabulados:
X F(X)
0 0
1 0,5
2 0,8
3 0,9
4 0,941176
5 0,961538
(a) Determine o valor correto analiticamente.

Passo 1

O enunciado pede, numa primeira parte, que a gente ache “analiticamente” o valor de em a partir da tabela:
0 0
1 0,5
2 0,8
3 0,9
4 0,941176
5 0,961538
O conteúdo aqui é reconhecimento de padrão (pra descobrir a fórmula exata de ) e depois calcular substituindo .

Passo 2

A gente observa que, para cada ponto, vale
F(X),l(1 + X^2r) = X^2
Por exemplo, em F(X) ;=; X^21 + X^2, : .
Isso nos leva à fórmula fechada
(É só isolar na equação acima.)

Passo 3

Agora substituímos F(2,5) = (2,5)^21 + (2,5)^2 = 6,251 + 6,25 = 6,257,25 = 2529 approx 0,86207 na expressão:

Resposta

F(2,5) ;=; 2529 ;approx; 0,86207

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