Questão 4 (CHAPRA, 2016 - questão MODIFICADA 18.9 pág. 437) Use interpolação quadrática para determinar o valor de
que corresponde a
para os seguintes dados tabulados:
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| 0 | 0 |
| 1 | 0,5 |
| 2 | 0,8 |
| 3 | 0,9 |
| 4 | 0,941176 |
| 5 | 0,961538 |
(a) Determine o valor correto analiticamente.
Passo 1
O enunciado pede, numa primeira parte, que a gente ache “analiticamente” o valor de
em
a partir da tabela:
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| 0 | 0 |
| 1 | 0,5 |
| 2 | 0,8 |
| 3 | 0,9 |
| 4 | 0,941176 |
| 5 | 0,961538 |
O conteúdo aqui é reconhecimento de padrão (pra descobrir a fórmula exata de
) e depois calcular substituindo
.
Passo 2
A gente observa que, para cada ponto, vale
Por exemplo, em
:
.
Isso nos leva à fórmula fechada
Isso nos leva à fórmula fechada
(É só isolar
na equação acima.)
Passo 3
Agora substituímos
na expressão: