Questão 1 (CHAPRA, 2016 - questão 3.9 pág. 62) A tabela a seguir mostra os valores de uma função matemática e suas aproximações computacionais:
X F(X) exato F(X) computacional
1 2.71828 2.71
2 7.38906 7.38
3 20.0855 20.08
(a) Determine o erro absoluto e relativo para cada valor.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente calcular o erro absoluto e o erro relativo de umas aproximações computacionais de uma função. É conteúdo de análise de erro: precisamos saber o valor exato F(X), o valor aproximado bar F(X), e usar as fórmulas de erro absoluto e relativo.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos relembrar as definições:
  • Erro absoluto: Eabs = l|bar F(X) - F(X)r|
    - Erro relativo:
    Erel = Eabsl|F(X)r|
O erro relativo às vezes multiplicamos por 100 para converter em porcentagem, mas aqui podemos deixar como fração ou em %.

Passo 3

Para Eabs = |2.71 - 2.71828| = 0.00828:
  • Valor exato Erel = 0.008282.71828approx 0.003046 (approx 0.3046%), aproximado .
  • Erro absoluto:
    - Erro relativo:

Passo 4

Para Eabs = |7.38 - 7.38906| = 0.00906:
  • Valor exato Erel = 0.009067.38906approx 0.001227 (approx 0.1227%), aproximado .
  • Erro absoluto:
    - Erro relativo:

Passo 5

Para Eabs = |20.08 - 20.0855| = 0.0055:
  • Valor exato Erel = 0.005520.0855approx 0.000274 (approx 0.0274%), aproximado .
  • Erro absoluto:
    - Erro relativo:

Resposta

X = 1:
• Erro absoluto
• Erro relativo (0.3046%)
X = 2:
• Erro absoluto
• Erro relativo (0.1227%)
X = 3:
• Erro absoluto
• Erro relativo (0.0274%)

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