Questão 1 (CHAPRA, 2016 - questão 3.9 pág. 62) A tabela a seguir mostra os valores de uma função matemática e suas aproximações computacionais:
X F(X) exato F(X) computacional
1 2.71828 2.71
2 7.38906 7.38
3 20.0855 20.08
(b) Discuta como a precisão e a exatidão impactam a confiabilidade dos valores aproximados.

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão pede é discutir como “precisão” e “exatidão” afetam a confiabilidade das aproximações de uma função. O conteúdo é de tratamento de erros em cálculos numéricos: vamos precisar saber o que é exatidão (quão perto do valor verdadeiro estamos) e o que é precisão (quantos dígitos ou quão consistentes são várias medidas/aproximações). A tarefa é usar a tabela dada (valores exatos de F(X) e valores aproximados) para ver o impacto desses conceitos na confiança que temos nos números arredondados.

Passo 2

Antes de usar a tabela, vamos definir os termos de boa.
- Exatidão (accuracy): mostra o quão próximo o valor aproximado está do valor exato. Se o valor “2.71” fica bem perto de “2.71828”, dizemos que há boa exatidão. Matematicamente, a gente costuma usar o erro relativo:
Erro relativo = l|Fcomp - Fexator|l|Fexator|times 100%
- Precisão (precision): indica a consistência ou o número de dígitos confiáveis na aproximação. Se todos os valores estão sempre com duas casas decimais, a precisão é “duas casas decimais”, mesmo que cada valor fique a uma distância diferente do exato.

Passo 3

Vamos olhar um caso concreto (X = 1):
  • Valor exato: |2.71 - 2.71828| = 0.00828
  • Valor aproximado: 0.008282.71828times100%approx0.30%
    Erro absoluto:
Erro relativo:
Isso mostra que, embora a gente só tenha duas casas decimais (precisão limitada), o valor aproximado está a apenas 0,30 % do real (boa exatidão).

Passo 4

Repetindo para X = 2 e X = 3 vemos padrões:
  • Todos os valores computacionais têm duas casas decimais (precisão igual).
  • Os erros relativos variam, mas ficam na casa de 0,1 % a 0,3 % (exatidão razoável).

Passo 5

Agora, o impacto na confiabilidade:
  1. Se a precisão for baixa (poucas casas decimais), mesmo que a gente seja exato no arredondamento, pode faltar detalhe para cálculos posteriores e erros podem crescer.
  2. Se a exatidão for ruim (grande desvio do verdadeiro), a gente pode estar sempre “certo por perto”, mas sistematicamente errado — isso atrapalha qualquer cálculo que dependa do valor real.
  3. Para confiar de verdade em resultados numéricos, quer-se boa exatidão (erro pequeno) e boa precisão (bastante casas decimais ou consistência).

Resposta

Precisão limitada a duas casas decimais torna as aproximações consistentes, mas reduz o detalhamento (pode causar propagação de erro em etapas futuras); exatidão em torno de 0,1 %–0,3 % garante que o valor aproximado não esteja muito longe do exato. A confiabilidade das aproximações só é alta quando se combinam as duas: bastante casas decimais (precisão) e pequeno desvio do valor verdadeiro (exatidão).

Exercícios relacionados