(use 4 casas decimais) Dado o PVI
, obtenha uma aproximação de
para
usando os métodos a seguir:
Método de Euler Aperfeiçoado (ou método de Heun).
Método de Euler Aperfeiçoado (ou método de Heun).
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem aqui:
– Um PVI (problema de valor inicial)
– Um PVI (problema de valor inicial)
Conteúdo: método numérico para EDO, mais especificamente o Método de Euler Aperfeiçoado (ou Heun).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A definição da função
. - O passo
. - A fórmula do método de Heun, que para cada
faz:
Como a gente quer chegar de
até
com
, vai rolar 3 passos:
.
Passo 2
Primeiro passo: de
,
para
.
-
- Predictor:
-
- Corrector:
Passo 3
Segundo passo: de
,
para
.
Passo 4
Terceiro passo: de
,
para
.
Resposta
A aproximação pelo Método de Euler Aperfeiçoado (Heun) com
dá