Questão 7 Considere cinco modelos de regressão polinomial
, com graus
, cada um ajustado com os mesmos 10 pontos. Os erros totais (ou soma dos quadrados dos resíduos)
de cada modelo são dados abaixo:
1
2
3
4
5
100
70
55
45
40
Se utilizarmos apenas a variância residual como critério de qualidade, qual é o melhor modelo?
A
B
(C)
(D)
(E)
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
100 | 70 | 55 | 45 | 40 |
A
B
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado apresenta cinco modelos de regressão polinomial
ajustados aos mesmos
pontos, com graus
. Para cada modelo temos a soma dos quadrados dos resíduos
respectivamente. O critério pedido é a variância residual, que avalia a qualidade do ajuste penalizando a complexidade.
Passo 2
A variância residual (ou erro médio quadrático dos resíduos) para um modelo de grau
é dada por
onde os graus de liberdade são
, pois estimamos
parâmetros em
observações.
Passo 3
Aqui
, logo os graus de liberdade valem
. Calculamos para cada
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Comparando os valores de
, o menor ocorre em
, com
. Portanto, usando apenas a variância residual como critério de qualidade, o melhor modelo é o de grau
.
Resposta
(D)