Questão 6 Dados os pontos
0 1 2 3
-1 0 2 1
e o modelo , qual o estimador de quadrados mínimos do parâmetro ?
(A) 0,7143
(B) 1,3571
(C) 1,1429
(D) 0,9286
(E) 0,5000

Passo 1

O enunciado nos dá quatro pares de observações (x,y):
(0,-1),;(1,0),;(2,2),;(3,1)
e o modelo de regressão linear simples sem intercepto
y = b1,x + epsilon
O que precisamos é o estimador de mínimos quadrados para o parâmetro ,b1.

Passo 2

Em regressão sem intercepto, minimizamos
S(b1) = sumi=1^nl(yi-b1xir)^2
Fazendo dSdb1=0 resulta
sumi=1^nxiyi ;-; b1sumi=1^nxi^2 = 0 Longrightarrow hat b1 = sumi=1^nxiyisumi=1^nxi^2

Passo 3

Calculemos as somas necessárias:
sumi=1^4xiyi =0cdot(-1)+1cdot0+2cdot2+3cdot1 = 0+0+4+3 = 7,
sumi=1^4xi^2 =0^2+1^2+2^2+3^2 = 0+1+4+9 = 14

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos
hat b1 = 714 = tfrac12 = 0,5000

Resposta

(E) 0,5000

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