se calcule \ell_{22} e \ell_{33}, usando quatro casas decimais.
Dica dada: \ell_{22}\in[1;10] e \ell_{33}\in[1;5].
Lista das informações relevantes que temos: os elementos de A são a_{11}=36, a_{12}=a_{21}=-12, a_{13}=a_{31}=-12, a_{22}=20, a_{23}=a_{32}=4, a_{33}=9. A fatoração procurada é A=LL^{\top} com L triangular inferior com diagonais positivas.
Passo 2
Explico a regra prática da decomposição de Cholesky que vamos usar (sem pular etapas). Se A é simétrica e definida positiva e
Aqui eu explico o que cada símbolo significa: \ell_{ii} é a entrada diagonal da linha i de L; \ell_{ji} é a entrada na linha j, coluna i de L (com j>i); a_{ij} é o elemento da matriz A. A soma \sum_{k=1}^{i-1} acumula as contribuições já encontradas nas colunas anteriores. Escolhemos sempre a raiz positiva em \ell_{ii} para que L tenha diagonais positivas (convenção da fatoração de Cholesky).
Passo 3
Começamos pelo elemento \ell_{11}. Pelo fórmula para i=1 não há soma (soma vazia = 0), então
\ell_{11}=\sqrt{a_{11}}=\sqrt{36} = 6.
Agora usamos a fórmula para \ell_{21} e \ell_{31} (caso j>1):
Agora precisamos do valor numérico com quatro casas decimais. Sabemos que \sqrt{5}\approx 2{,}236067977\ldots Arredondando para quatro casas decimais obtemos \ell_{33}=2{,}2361.