Questão 4: Considere os polinômios:
que satisfazem as relações
Obtenha
que aproxima
no intervalo
, pelo Método dos Mínimos Quadrados por um polinômio de grau menor ou igual a 2 e avalie o resíduo.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
em
por um polinômio
onde
são polinômios ortogonais com
O método dos mínimos quadrados em base ortogonal dá
Passo 2
Calculemos
lang<= f,pkrang<==integral-1^1x^3pk(x),dx e usemos
lang<= pk,pkrang<==2/(2k+1) .
Passo 3
Para
k=0 :
Para
k=1 :
Para
k=2 :
Passo 4
Logo a aproximação fica
Passo 5
O resíduo é
e sua norma ao quadrado é