Questão 6: Considere os seguintes dados que relacionam a temperatura da água (
) com seu calor específico (
). Sabe-se que o calor específico é uma função da temperatura da barra, isto é,
.
20
25
30
35
40
45
50
0.99907
0.99852
0.99826
0.99818
0.99828
0.99849
0.99878
a) Usando interpolação linear, estime o calor específico
para
.
b) Um aluno quer estimar o calor específico da barra quando
. Para isso ele decide construir um polinômio interpolador de grau 2 a partir dos pontos associados a
e
. Foi uma boa escolha de pontos para a interpolação? Quais três pontos você iria sugerir para o aluno utilizar na interpolação?
c) Usando sua sugestão do item (b), encontre o polinômio interpolador de grau 2 e um valor aproximado para o calor específico associado à temperatura
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20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
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0.99907 | 0.99852 | 0.99826 | 0.99818 | 0.99828 | 0.99849 | 0.99878 |
b) Um aluno quer estimar o calor específico da barra quando
c) Usando sua sugestão do item (b), encontre o polinômio interpolador de grau 2 e um valor aproximado para o calor específico associado à temperatura
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela relacionando a temperatura
em
e o calor específico
, e pede três tarefas:
- Usar interpolação linear para estimar
em . - Avaliar se é boa ideia usar os pontos em
para interpolar com polinômio de grau 2 em , e sugerir três pontos melhores. - Com os pontos sugeridos, construir o polinômio de grau 2 e estimar
em .
Passo 2
Para
usamos interpolação linear entre
e
. Aplicando
Calculamos
portanto
Passo 3
Interpolar em
usando apenas os pontos em
significa extrapolar para fora do intervalo
, o que tende a diminuir a precisão. É melhor escolher três pontos que envolvam
, ou seja, mais próximos a ele. Sugiro usar
,
e
.
Passo 4
Com
,
;
,
;
,
, formamos as diferenças divididas:
O polinômio de Newton fica
Expansão em forma padrão:
Passo 5
Para
avaliamos
:
Resposta
(a)
.
(b) Não é bom usar pois
está fora de
. Sugestão: usar
,
,
.
(c)
(b) Não é bom usar
(c)