Questão 3 Considere a transformação linear dada por , onde . Responda as perguntas e justifique.
a) O vetor v=[l4 2 3] pertence ao núcleo de T?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem uma transformação linear $ T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} $ definida pela multiplicação por uma matriz $ A $. A questão é saber se o vetor $ v = T: R^3 R^3 $ está no núcleo de $ T $.
Conteúdo envolvido: Transformações lineares, núcleos de transformações lineares.
O que precisamos fazer: Calcular $ T(v) = A \cdot v $ e verificar se o resultado é o vetor zero. Se for, então $ v $ está no núcleo de $ T $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar uma matriz por um vetor. A matriz $ A $ é:
A
E o vetor $ v $ é:
A = 1 & 4 & -4 3 & -3 & -2 -5 & 1 & 6
Para multiplicar $ A $ por $ v $, a gente faz o seguinte: