Questão 5 Para cada item, diga se a afirmação é verdadeira ou falsa.
d) Se w in spanv1, v2, então v1, v2, w é um conjunto linearmente dependente.

Passo 1

Então, galera, vamos encarar a Questão 5, item d. A gente precisa decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa. O assunto aqui é espans e dependência linear em Álgebra Linear. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa um vetor estar no span de outros vetores e o que é um conjunto linearmente dependente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o span de um conjunto de vetores. Se dizemos que um vetor $ w $ está no span de $ {v_1, v_2} $, isso significa que podemos escrever $ w $ como uma combinação linear de $ v_1 $ e $ v_2 $. Em outras palavras, existe escalares $ a $ e $ b $ tais que:
w

Passo 3

Agora, vamos falar sobre dependência linear. Um conjunto de vetores é dito ser linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Ou seja, se existe uma relação não trivial onde uma mistura dos vetores resulta no vetor zero.

Passo 4

No caso do conjunto $ {v_1, v_2, w} $, já sabemos que $ w $ pode ser escrito como $ a v_1 + b v_2 $. Isso significa que $ w $ está dependente dos vetores $ v_1 $ e $ v_2 $. Portanto, o conjunto tem uma relação de dependência linear.

Resposta

Verdadeiro.

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