Questão 2 Considere os vetores
e
.
b) Escolha dois desses vetores e mostre que o conjunto formado pelos dois vetores que escolheu é linearmente independente.
b) Escolha dois desses vetores e mostre que o conjunto formado pelos dois vetores que escolheu é linearmente independente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! Primeiro, o enunciado nos dá três vetores:
A parte b) pede para escolhermos dois desses vetores e mostrar que eles são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser obtido como múltiplo do outro. Para fazer isso, vamos seguir alguns passos simples.
Passo 2
Vamos escolher os vetores $ v_{1} $ e $ v_{2} $. Queremos mostrar que eles são linearmente independentes. Para isso, precisamos verificar se a única solução para a equação:
é $ a = 0 $ e $ b = 0 $.
Passo 3
Vamos escrever essa equação de forma mais detalhada:
Isso resulta em duas equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. A ideia é encontrar os valores de $ a $ e $ b $ que satisfazem as duas equações simultaneamente.
Primeiro, pegamos a primeira equação e isolamos $ b $:
Passo 5
Substituímos $ b = -2a $ na segunda equação:
Passo 6
Agora que encontramos $ a = 0 $, substituímos de volta para encontrar $ b $:
Resposta
Como a única solução é $ a = 0 $ e $ b = 0 $, os vetores $ v_{1} $ e $ v_{2} $ são linearmente independentes.