Questão 2 Considere os vetores v1=[l2 1], v2=[l1 2] e v3=[c1 -1].
b) Escolha dois desses vetores e mostre que o conjunto formado pelos dois vetores que escolheu é linearmente independente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! Primeiro, o enunciado nos dá três vetores:
v1 = 2 1 , v2 = 1 2 , v3 = 1 -1
A parte b) pede para escolhermos dois desses vetores e mostrar que eles são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser obtido como múltiplo do outro. Para fazer isso, vamos seguir alguns passos simples.

Passo 2

Vamos escolher os vetores $ v_{1} $ e $ v_{2} $. Queremos mostrar que eles são linearmente independentes. Para isso, precisamos verificar se a única solução para a equação:
v1
é $ a = 0 $ e $ b = 0 $.

Passo 3

Vamos escrever essa equação de forma mais detalhada:
a cdot 2 1 + b cdot 1 2 = 0 0
Isso resulta em duas equações:
2a + b = 0 a + 2b = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. A ideia é encontrar os valores de $ a $ e $ b $ que satisfazem as duas equações simultaneamente.
Primeiro, pegamos a primeira equação e isolamos $ b $:
a

Passo 5

Substituímos $ b = -2a $ na segunda equação:
b = -2a
a + 2(-2a) = 0
a - 4a = 0
-3a = 0

Passo 6

Agora que encontramos $ a = 0 $, substituímos de volta para encontrar $ b $:
a = 0
b

Resposta

Como a única solução é $ a = 0 $ e $ b = 0 $, os vetores $ v_{1} $ e $ v_{2} $ são linearmente independentes.

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