Questão 1 Suponha que tenhamos um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Cada equação representa uma reta em R^2. Em termos geométricos, o que significa:
b) o sistema ser possível e ter apenas uma solução?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema linear com duas equações e duas incógnitas, que na prática são duas retas no plano. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa diferentes tipos de soluções para sistemas lineares e como isso se relaciona com a geometria das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cada equação representa uma reta no plano. Quando temos duas retas, elas podem se relacionar de três maneiras: podem ser paralelas, coincidentes ou se cruzarem em um único ponto.

Passo 3

Agora, o sistema ser “possível” significa que existe pelo menos uma solução para ele. Ou seja, as retas têm pelo menos um ponto em comum.

Passo 4

Ter “apenas uma solução” quer dizer que esse ponto em comum é único. Portanto, as duas retas se cruzam em exatamente um ponto no plano.

Resposta

Geometricamente, o sistema ser possível e ter apenas uma solução significa que as duas retas se intersectam em exatamente um ponto no plano.

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