Questão 5 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante. Máquina de 32 bits: exp
=8 bits; frac
=23 bits; s=1 bit, onde x=(-1)^s M times 2^c-B I A S com B I A S=127 e M=(1 m1 m2 m22 m23)2.
[s|c8 c7 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m22 m23]
x=(38.5)10

Passo 1

O enunciado pede para converter x=(38,5)10 para a representação em ponto flutuante segundo o formato IEEE 754 de 32 bits (1 bit de sinal, 8 bits de expoente com bias 127 e 23 bits de fração). Para isso precisaremos:
  1. Converter a parte inteira e a parte fracionária para base 2.
  2. Normalizar o número na forma 1m times 2^e.
  3. Calcular o expoente armazenado c = e + BIAS e representá-lo em 8 bits.
  4. Extrair os 23 bits de mantissa m1ldots m23 e definir o bit de sinal s.

Passo 2

Converter 38,5 para binário:
  • Parte inteira 3810: divisões sucessivas por 2 38div2&=19 r=0, 19div2&=9 r=1, 9div2&=4 r=1, 4div2&=2 r=0, 2div2&=1 r=0, 1div2&=0 r=1 Lendo os restos de baixo para cima: 3810=(100110)2.
  • Parte fracionária 0,510: multiplicações por 2 0,5times2=1,0;Longrightarrow;0,510=(1)2
Logo
38,510 = (1001101)2

Passo 3

Normalizar para ter um único dígito 1 antes do ponto:
(1001101)2 = 10011012 times 2^5
Aqui o expoente e=5 e a mantissa (sem o bit implícito) é a sequência após o ponto: 001101.

Passo 4

Calcular o expoente armazenado
c = e + BIAS = 5 + 127 = 132
Em binário de 8 bits:
13210 = (10000100)2

Passo 5

  • O bit de sinal é s=0 (número positivo).
  • A mantissa normalizada M=1m1m2ldots m23 tem m1m2ldots = 001101 seguidos de zeros até completar 23 bits: m1m2cdots m23 = 00110100000000000000000

Resposta

l[smid c8cdots c1mid m1cdots m23r] = [0;10000100;00110100000000000000000]

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