Questão 5 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante. Máquina de 32 bits: exp
=8 bits; frac
=23 bits;
bit, onde
com
e
.
=8 bits; frac
=23 bits;
Passo 1
O enunciado pede para converter
para a representação IEEE-754 de 32 bits (ponto flutuante simples), que tem 1 bit de sinal
, 8 bits de expoente
com bias 127 e 23 bits de fração
. Vamos precisar (a) escrever 0,1 em binário, (b) normalizar na forma
, (c) calcular o expoente com bias e (d) extrair/arrendondar os bits da mantissa.
Passo 2
Para converter
em binário usamos multiplicação sucessiva por 2 sobre a parte fracionária:
Isso gera a expansão periódica
com repetição do bloco “0011”.
Passo 3
Normalizamos deslocando o ponto até obter um dígito “1” antes da vírgula:
Logo o expoente não biasado é
e a mantissa (sem o “1.”) começa em
Passo 4
Aplicamos o bias de 127:
Convertendo
para 8 bits:
Passo 5
Pegamos os primeiros 23 bits após o “1.” para formar
:
Em seguida olhamos o bit seguinte (guard) e os demais (sticky). O guard é 1 e há bits “1” além dele, então, pelo arredondamento round-to-nearest, somamos 1 ao bit menos significativo:
Passo 6
Agora juntamos tudo: