Questão 5 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante. Máquina de 32 bits: exp
=8 bits; frac
=23 bits; s=1 bit, onde x=(-1)^s M times 2^c-B I A S com B I A S=127 e M=(1 m1 m2 m22 m23)2.
[s|c8 c7 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m22 m23]
x=(11.3)10

Passo 1

O enunciado pede para converter o número x=(11.3)10 para a representação em ponto flutuante IEEE 754 de 32 bits, com 1 bit de sinal s, 8 bits de expoente c (com bias 127) e 23 bits de fração m1ldots m23. Vamos:
  1. Escrever 11.3 em base 2;
  2. Normalizar para a forma 1m1m2cdots m23times2^e;
  3. Calcular o expoente enviesado c=e+127;
  4. Extrair os 23 bits de mantissa e aplicar arredondamento.

Passo 2

Converter a parte inteira e a parte fracionária separadamente:
  • 1110 = (1011)2.
  • Para 0.310, iteramos multiplicações por 2: 0.3times2=0.6to0,;0.6times2=1.2to1,;0.2times2=0.4to0,;0.4times2=0.8to0,;dots O resultado periódico é 0.310 = (0.010011001100ldots)2
Logo
11.310 = (1011.010011001100ldots)2

Passo 3

Normalizamos movendo o ponto para ficar com um único dígito 1 antes:
1011.010011001100ldots = 1.011010011001100ldots times 2^3
O expoente real é e=3, então o expoente enviesado é
c = e + 127 = 3 + 127 = 130 = (10000010)2
O bit de sinal s=0 pois o número é positivo.

Passo 4

Os primeiros 23 bits da fração após o ponto da forma normalizada são os mi:
m1ldots m23 = 01101001100110011001100
O bit seguinte ( m24) vale 1 e há bits não nulos após ele, então arredondamos para mais próximo (round-to-nearest-even), o que incrementa o LSB de mantissa de 0 para 1. A mantissa final fica
m1ldots m23 = 01101001100110011001101

Resposta

[,smid c8cdots c1mid m1cdots m23,] = [,0mid10000010mid01101001100110011001101,]

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