Questão 5 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante. Máquina de 32 bits: exp
=8 bits; frac
=23 bits;
bit, onde
com
e
.
=8 bits; frac
=23 bits;
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
para a representação em ponto flutuante IEEE 754 de 32 bits, com 1 bit de sinal
, 8 bits de expoente
(com bias 127) e 23 bits de fração
. Vamos:
- Escrever
em base 2; - Normalizar para a forma
; - Calcular o expoente enviesado
; - Extrair os 23 bits de mantissa e aplicar arredondamento.
Passo 2
Converter a parte inteira e a parte fracionária separadamente:
-
. - Para
, iteramos multiplicações por 2: O resultado periódico é
Logo
Passo 3
Normalizamos movendo o ponto para ficar com um único dígito 1 antes:
O expoente real é
, então o expoente enviesado é
O bit de sinal
pois o número é positivo.
Passo 4
Os primeiros 23 bits da fração após o ponto da forma normalizada são os
:
O bit seguinte (
) vale 1 e há bits não nulos após ele, então arredondamos para mais próximo (round-to-nearest-even), o que incrementa o LSB de mantissa de 0 para 1. A mantissa final fica