Questão 6 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante com precisão dupla: Máquina de 64 bits: exp
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
s|c11 c10 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m51 m52
x=(38.5)_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter 38,510 em representação binária de dupla precisão (IEEE 754 com 1 bit de sinal s, 11 bits de expoente c e 52 bits de fração mi), de modo que
x = (-1)^s ,M times 2^,c - BIAS,
onde BIAS=1023 e
M = l(1 m1m2cdots m52r)2
Precisamos então:
  1. achar a forma binária de 38,5,
  2. normalizar para obter M e o expoente real E,
  3. calcular c = E + 1023 em 11 bits,
  4. preencher os 52 bits de fração e 1 bit de sinal.

Passo 2

Converter a parte inteira e fracionária separadamente:
  • 3810 em binário é
38 = 32 + 4 + 2 = 2^5 + 2^2 + 2^1 Longrightarrow (100110)2
  • 0,510 em binário é
0,5 = tfrac12 = (0.1)2
Logo
38,510 = (100110.1)2

Passo 3

Normalizar para forma 1bitstimes2^E. Como
100110.12 = 1.0011012 times 2^5,
temos
M = (1.001101ldots)2, E = 5

Passo 4

Calcular o expoente com bias:
c = E + 1023 = 5 + 1023 = 1028
Escrevendo 1028 em 11 bits binários:
1028 = 1024 + 4 = 2^10 + 2^2 Longrightarrow (c11c10cdots c1)2 = 10000000100

Passo 5

Determinar os 52 bits de fração m1m2cdots m52. Da mantissa normalizada 1.001101ldots, os primeiros 6 bits são 001101 e o resto são zeros:
m1m2m3m4m5m6 = 0,0,1,1,0,1, m7ldots m52 = 0 (46 zeros)

Passo 6

O sinal s é 0 pois o número é positivo. Então a representação final é
s mid c11cdots c1 mid m1cdots m52 = 0 mid 10000000100 mid 001101000000000000000000000000000000000000000000

Resposta

0|10000000100|001101000000000000000000000000000000000000000000

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