Questão 5 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante. Máquina de 32 bits: exp
=8 bits; frac
=23 bits; s=1 bit, onde x=(-1)^s M times 2^c-B I A S com B I A S=127 e M=(1 m1 m2 m22 m23)2.
[s|c8 c7 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m22 m23]
x=(128.1)10

Passo 1

O enunciado pede para converter x=(128.1)10 em binário e depois escrever sua representação em ponto flutuante de 32 bits (IEEE 754 single precision), onde temos 1 bit de sinal s, 8 bits de expoente c com bias 127, e 23 bits de mantissa m1cdots m23. Vamos precisar de:
– conversão da parte inteira e fracionária de x para base 2;
– normalização no formato x = (-1)^s,(1m1m2ldots m23)2times2^e;
– cálculo do expoente com bias: c = e + 127;
– extração dos 23 bits da mantissa e montagem do word de 32 bits.

Passo 2

Convertemos a parte inteira e a fracionária de 128.1 para binário.
A parte inteira é
12810 = 2^7 = (10000000)2
Para a fração 0.110, repetimos multiplicação por 2:
0.1times2&=0.2Rightarrow;0, 0.2times2&=0.4Rightarrow;0, 0.4times2&=0.8Rightarrow;0, 0.8times2&=1.6Rightarrow;1;(0.6), 0.6times2&=1.2Rightarrow;1;(0.2), & ,vdots
Logo a parte fracionária em binário inicia como
(0.1)10 = (0.0001100110011ldots)2
Então
x = 128.110 = (10000000.0001100110011ldots)2

Passo 3

Normalizamos para obter o formato 1(fração)times2^eçã. Como 10000000.0001100ldots = 1.00000000000110011ldotstimes2^7, temos
e = 7, M = 1.00000000000110011ldots
e o sinal é s=0 (número positivo).

Passo 4

Calculamos o campo de expoente com bias 127:
c = e + 127 = 7 + 127 = 134,
e em binário de 8 bits:
13410 = (10000110)2

Passo 5

A mantissa m1cdots m23 são os primeiros 23 bits da parte fracionária de M, isto é de
0000000000011001100110011ldots
Assim
m1cdots m23 = 00000000001100110011001

Resposta

A representação IEEE 754 single precision de 128.110 é
l[smid c8cdots c1 mid m1cdots m23r] = l[,0mid10000110mid00000000001100110011001r]

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