Questão 6 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante com precisão dupla: Máquina de 64 bits: exp
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
x=(11.3)_{10}
Passo 1
O enunciado pede a representação em ponto-flutuante dupla (IEEE de bits) de
ou seja, precisamos encontrar o bit de sinal , os bits de expoente , com BIAS , e os bits de mantissa de modo que
Passo 2
Primeiro convertemos para binário:
A parte inteira .
A parte fracionária gera, por multiplicações sucessivas por , a sequ^encia
Então
Passo 3
Normalizando em base , escrevemos
Logo o expoente não enviesado é , e o valor armazenado será
cuja escrita em bits é
Passo 4
A mantissa vem dos bits após o “.” em . Assim
Esse padrão “” seguido por repetições de “” preenche infinitamente, e pegamos os primeiros bits:
Passo 5
Para arredondar ao mais pr’oximo (round-to-nearest, ties to even), examinamos o bit 53 (guard) e os bits seguintes (sticky). Aqui o guard =1 e h’a bits “1” adiante, ent~ao fazemos round up: somamos 1 ao LSB m52. Isso provoca carry em m52 e atinge m51, alterando apenas os dois 'ultimos bits de “…1001” para “…1010”.
Passo 6
Juntando tudo:
Sinal s=0 (positivo)
Expoente c=10000000010
Mantissa (52 bits, com arredondamento) agrupada a cada 4 bits: