Questão 6 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante com precisão dupla: Máquina de 64 bits: exp
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
s|c11 c10 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m51 m52
x=(11.3)_{10}

Passo 1

O enunciado pede a representação em ponto-flutuante dupla (IEEE 754 de 64 bits) de
x=(11,3)10
ou seja, precisamos encontrar o bit de sinal s, os 11 bits de expoente c, com BIAS =1023, e os 52 bits de mantissa m1m2cdots m52 de modo que
x = (-1)^s,(1m1m2cdots m52)2 times 2^c-1023

Passo 2

Primeiro convertemos 11,3 para binário:
  • A parte inteira 1110=10112.
  • A parte fracionária 0,310 gera, por multiplicações sucessivas por 2, a sequ^encia
0,01001100110011ldots2
Então
(11,3)10 = 1011,01001100110011ldots2

Passo 3

Normalizando em base 2, escrevemos
1011,010011ldots2 = 1,0110100110011ldots2 times 2^3
Logo o expoente não enviesado é 3, e o valor armazenado será
c = 3 + 1023 = 1026,
cuja escrita em 11 bits é
c = 100000000102

Passo 4

A mantissa m1m2cdots vem dos bits após o “ 1.” em 1.0110100110011ldots. Assim
m1m2m3m4cdots = 0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1cdots
Esse padrão “ 0110” seguido por repetições de “ 1001” preenche infinitamente, e pegamos os primeiros 52 bits:
m1m2m3m4 = 0110, m5m52 = underbrace1001,1001,cdots,100148 bits

Passo 5

Para arredondar ao mais pr’oximo (round-to-nearest, ties to even), examinamos o bit 53 (guard) e os bits seguintes (sticky). Aqui o guard =1 e h’a bits “ 1” adiante, ent~ao fazemos round up: somamos 1 ao LSB m52. Isso provoca carry em m52 e atinge m51, alterando apenas os dois 'ultimos bits de “… 1001” para “… 1010”.

Passo 6

Juntando tudo:
  • Sinal s=0 (positivo)
  • Expoente c=10000000010
  • Mantissa ( 52 bits, com arredondamento) agrupada a cada 4 bits:
m1cdots m52= 0110;1001;1001;1001;1001;1001;1001;1001;1001;1001;1001;1010

Resposta

0;l|;10000000010;l|;0110100110011001100110011001100110011001100110011010

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