Questão 6 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante com precisão dupla: Máquina de 64 bits: exp
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
x=(128.1)_{10}
Passo 1
O enunciado pede para escrever em ponto flutuante IEEE- de dupla precisão ( bits), com bit de sinal , bits de expoente (com ) e bits de fração . Para isso vamos:
. Converter para binário; . Normalizar como ; . Calcular o expoente armazenado e sua forma binária de bits; . Extrair os bits de mantissa e aplicar o arredondamento round-to-nearest-even.
Passo 2
Converter as partes de :
— Parte inteira:
— Parte fracionária : multiplicamos por sucessivamente:
Isso gera
com padrão periódico “”.
Portanto
Passo 3
Normalizando em base :
Logo o expoente não-viés é e o campo de expoente armazenado é
Em bits:
Como , temos .
Passo 4
A mantissa vem dos bits após o ponto em
Os primeiros bits após o “.” são zeros, depois aparece a repetição “”. Assim
e a partir de repetimos “” até preencher bits. Em grupos de bits isso dá:
Total: 8 + 4cdot11 =52 bits.
Arredondamento: o 53.º bit (guard) é 0 e há bits menores =1 (sticky), mas como guard=0 o valor fica abaixo de meio ULP, então não incrementamos. Mantissa final permanece a acima.