Questão 8:Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante, numa máquina de 16 bits e depois volte para a base 10, calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Máquina de 16 bits: exp bits; frac bits; bit, onde , com e , portanto será representado na máquina assim:
Calcule os erros absoluto e relativo das aproximações para x em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede para converter para a base 2, representá-lo em ponto flutuante numa máquina de 16 bits (1 bit de sinal, 5 bits de expoente com bias 15 e 10 bits de fração) e depois voltar ao decimal para calcular o erro absoluto e o erro relativo. Para isso precisamos:
Converter em binário (parte inteira e parte fracionária).
Normalizar em forma .
Determinar o campo de expoente em 5 bits e a fração (arredondando por truncamento/round-to-nearest).
Decodificar e calcular
Passo 2
Converter pi em binário. A parte inteira é
310 = (11)2
Para a parte fracionária fazemos multiplicações sucessivas por 2 (mostramos até alguns bits):
0,14159265times2=0,28318530;Rightarrow b1=0,
0,28318530times2=0,56637061;Rightarrow b2=0,
0,56637061times2=1,13274123;Rightarrow b3=1,;subtraímos 1 para continuar, etc í