Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é -infty ou +infty
lim x 0 x^3(x^2-3)x^5

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Calcular , ou dizer que não existe, e, se for infinito, apontar ou ”.
Conteúdo: limites de funções, manipulação de potências (leis dos expoentes) e propriedades de limites (soma, produto e quociente).
O que vamos precisar:
  • Simplificar a expressão usando as regras de expoentes.
  • Usar que para .
  • Entender o que acontece quando dividimos por algo que vai a zero (gera infinito).

Passo 2

Primeiro, simplifica o quociente de potências:
x^3(x^2-3)x^5 =x^3x^5,l(x^2-3r) =x^3-5,(x^2-3) =x^-2(x^2-3)
Repara que usei a regra .

Passo 3

Agora distribui x^-2(x^2-3) =x^-2cdot x^2 ;-; x^-2cdot 3 =1 ;-; 3x^2 em :
Note que .

Passo 4

Então o limite vira
limxto0l(1 - 3x^2r)
Quando , (ou seja, positivo pequenininho), e .
Assim tende a .

Resposta

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