Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é ou
Passo 1
Então, a gente tem que calcular
Isso é conteúdo de cálculo de limites e, quando a gente tenta só substituir , dá um tal de “” – é a famosa forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar de fatoração (pra ver o que dá pra simplificar) e depois substituir de novo.
Passo 2
Primeiro, vamos testar a substituição direta pra entender o que rola:
- Numerador em : .
- Denominador em : .
A gente tem , que é indeterminado. Isso significa que não dá pra concluir o valor do limite assim – a gente precisa de um truquezinho extra.
Passo 3
O truque é fatorar tanto o numerador quanto o denominador:
Se você nunca fatorou trinômio, a ideia é achar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , daí vem o fator .
Passo 4
Agora a gente reescreve a fração e cancela o fator comum :
Isso funciona porque, para limites, a gente pode simplificar fatores que não são zero no ponto de interesse (ainda dá pra olhar “quase em ” e não exatamente no ponto).
Passo 5
Com a fração simplificada 1+11-2 = 2-1 = -2 , agora sim dá pra substituir sem problema: