Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é -infty ou +infty
lim x 1 x^2-1x^2-3 x+2

Passo 1

Então, a gente tem que calcular
limxto 1 x^2-1x^2-3x+2
Isso é conteúdo de cálculo de limites e, quando a gente tenta só substituir , dá um tal de “ ” – é a famosa forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar de fatoração (pra ver o que dá pra simplificar) e depois substituir de novo.

Passo 2

Primeiro, vamos testar a substituição direta pra entender o que rola:
- Numerador em : .
- Denominador em : .
A gente tem , que é indeterminado. Isso significa que não dá pra concluir o valor do limite assim – a gente precisa de um truquezinho extra.

Passo 3

O truque é fatorar tanto o numerador quanto o denominador:
x^2-1 = (x-1)(x+1), x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
Se você nunca fatorou trinômio, a ideia é achar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , daí vem o fator .

Passo 4

Agora a gente reescreve a fração e cancela o fator comum x^2-1x^2-3x+2 = (x-1)(x+1)(x-1)(x-2) ;xrightarrow;cancela;; x+1x-2 :
Isso funciona porque, para limites, a gente pode simplificar fatores que não são zero no ponto de interesse (ainda dá pra olhar “quase em ” e não exatamente no ponto).

Passo 5

Com a fração simplificada 1+11-2 = 2-1 = -2 , agora sim dá pra substituir sem problema:

Resposta

boxed-2

Exercícios relacionados