Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é -infty ou +infty
lim x +infty x^3-3 x+52 x+3.

Passo 1

Beleza, o enunciado é:
“Determine
limxto+infty x^3 - 3x + 52x + 3
Isso cai em limites de funções racionais (polinômio sobre polinômio). Para resolver, vamos precisar saber:
  1. O que é grau de um polinômio;
  2. A regra geral de limites no infinito para funções racionais (comparar graus do numerador e do denominador);
  3. Como deduzir o sinal do infinito usando os coeficientes líderes.

Passo 2

Teoria básica:
  • Um polinômio limxto+inftyA(x)B(x) = pminfty, tem “grau” igual ao maior expoente de com coeficiente não nulo.
  • Para uma função racional , se , então
e o sinal (“ ” ou “ ”) vem da razão entre os coeficientes dos termos de grau máximo.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • Numerador tem grau 3 (coeficiente líder ).
  • Denominador tem grau 1 (coeficiente líder ).
    Como , pela regra acima o limite vai dar infinito (não converge para número finito).

Passo 4

Agora o sinal:
O termo de maior grau na fração é
x^32x ;=;12,x^2
Quando , , então .
Não tem mudança de sinal escondida, é positivo indo para mais infinito.

Resposta

boxed+infty

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