Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é
ou
.
Passo 1
Beleza, o enunciado é:
“Determine
“Determine
Isso cai em limites de funções racionais (polinômio sobre polinômio). Para resolver, vamos precisar saber:
- O que é grau de um polinômio;
- A regra geral de limites no infinito para funções racionais (comparar graus do numerador e do denominador);
- Como deduzir o sinal do infinito usando os coeficientes líderes.
Passo 2
Teoria básica:
- Um polinômio
tem “grau” igual ao maior expoente de com coeficiente não nulo. - Para uma função racional
, se , então
e o sinal (“
” ou “
”) vem da razão entre os coeficientes dos termos de grau máximo.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
- Numerador
tem grau 3 (coeficiente líder ). - Denominador
tem grau 1 (coeficiente líder ).
Como, pela regra acima o limite vai dar infinito (não converge para número finito).
Passo 4
Agora o sinal:
O termo de maior grau na fração é
O termo de maior grau na fração é
Quando
,
, então
.
Não tem mudança de sinal escondida, é positivo indo para mais infinito.
Não tem mudança de sinal escondida, é positivo indo para mais infinito.